2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：锐角三角函数

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：锐角三角函数 一、单选题 1．某水坝的坡度i＝1:，坡长AB＝20米，则坝的高度为( ) A．10米 B．20米 C．40米 D．20米 2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（　　） A．2 B． C． D．1 3．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝ ，BE＝2，则tan∠CDB的值是（　　） A． B．2 C． D． 4．如图，平行四边形 的周长是 ，对角线 于点，若 ，则 的长等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，A( ，1)，B(1， )．将△AOB绕点O旋转150°得到△A’OB’，则此时点A的对应点A’的坐标为（　　） A．(- ，-1) B．(-2，0) C．(-1，- )或(-2，0) D．(- ，-1)或(-2，0) 6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（　　） A． B．2 C．2 D．1 7．如图，为的直径，，C、D为上两点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　） A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 二、填空题 9．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝　 　. 10．由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形．若， 则菱形与原正方形ABCD的面积之比为　 　 11．如图，点E在正方形的边上，的平分线交边于点F，连接，如果正方形的面积为12，且，那么的值为　 　． 12．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为　 　． 13．如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD=　 　（结果用根号表示）． 三、解答题 14．如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上. （1）求证：△ABF∽△DFE； （2）若sin∠DFE= ，求tan∠EBC的值. 15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度． （1）求∠APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长． 16．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为 （即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 17．如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在 处测得无人机 的仰角 ，在 处测得无人机 的仰角 ，已知测角仪的高 ， 、 两处相距 ，根据所给数据计算无人机 的高度.（结果精确到 米，参考数据： ， ） 18．无影塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颗所建，故又称“悟颖塔”，该塔应建于北宋中、早期，为豫南地区现存最古之砖塔.某数学小组为了度量塔高进行了如下操作：用一架无人机在距离塔基 8米处垂直起飞30米至点C处，测得塔基 处的俯角为 ，将无人机沿水平方向向右飞行 米至点D，在此处测得塔顶 的俯角为 ，请依据题中数据计算无影塔的高度.（结果精确到 ，参考数据： ， ） 答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．4 ﹣4 10． 11． 12．15.3m 13．（300+100 ）m 14．（1）证明：由题意可得∠A=∠D=∠C=∠BFE=90°，∴∠ABF=90°-∠AFB， ∠DFE=180°-∠BFE-∠AFB=90°-∠AFB=∠ABF，∴△ABF∽△DFE. （2）解：由折叠可得FB=BC，EF=EC，∵sin∠D