湖南省永州市道县2023—-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023年下期期末学业质量监测 九年级数学（试题卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、 准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25道小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 若点在反比例函数是常数）的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是 A． B． C． D． 2． 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 A． B．5，3 C． D． 3． 一元二次方程的根的情况是 A．有两个正的实数根 B．有两个负的实数 C．两根的符号相反 D．方程没有实数根 4． 如图，点P在的边上，要判断，需添加一个条件，其中不正确的是 A． B． C． D． 第4题图 第5题图 第6题图 5． 如图，直线，若，则的长是 A． B．6 C．3 D．4 6． 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设，那么拉线BC的长度为 A． B． C． D． 7． 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由86元降为41.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是 A．86(1-2x)＝41.5 B．86(1-x)2＝41.5 C．41.5(1+x)2＝86 D．41.5(1+2x)＝86 8． 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA'B'．若点A的坐标是(2, 1)，则点A' 的坐标是 A．(4, 2) B．(2, 4) C．(4, 2) D．(1,2) 第8题图 第9题图 第10题图 9． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac﹣b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b+2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠-1)，其中正确结论的个数是 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为 A． B． C． D．-1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，点A是反比例函数图象上的一个点，过点A作轴，轴，垂足分别为B，C，矩形的面积为6，则 ． 12．已知，则的值为 ． 13．将二次函数y=x2+2x+1的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，所得到的新图象对应的解析式是 ． 14．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则y1和y2的大小关系为y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）． 15．如图所示，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为 米． 16．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO相交于D，E两点，若D是AB的中点，，则反比例函数的表达式为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（本题8分）解下列方程： （1）； （2）． 18．（本题4分）计算： 19．（本题6分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的一个根为1，求方程的另一根． 20．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，， 垂足为F． （1）求证：； （2）若，求的长． 21．（本题8分）道县西洲公园景区在2023年国庆法定节假日期间，共接待游客达20万人次，预计在2025年国庆法定节假日期间，将接待游客达33.8万人次． （1）求道县西洲公园景区2023至2025年国庆法定节假日期间接待游客人次的年平均增长率； （2）道县西洲公园一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额? 22