2.2 简谐运动的描述 课件-2023-2024学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

第二章 机械振动 粤教版 选择性必修一 第二节 简谐运动的描述 1 复习回顾 简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 这就意味着我们可以用三角函数公式来描述简谐运动 振子振动的位移与时间关系的曲线叫振动曲线，简称x-t图线 它表明振子的位移随时间按正弦或余弦函数的规律变化 一、简谐运动的函数描述 问题1：x 与 t 的函数关系具体如何表达？ A为简谐运动的振幅，ω为简谐运动的角频率 课本中是哪个公式？为什么？ 弹簧振子与匀速圆周运动 弹簧振子与匀速圆周运动 相位： 弹簧振子与匀速圆周运动 相位： 根据正弦函数规律，()在每增加2𝝅的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。 于是 由此解出 简谐运动的位移-时间关系： 一、简谐运动的函数描述 若用正弦呢？ 例题1：(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 ，则( ) A.质点的振幅为3cm B.质点的振动周期为3s C.t＝0.75s时，到达位移最大处 D.质点前3 s内的路程为12cm ABD 课堂练习 振幅有关的注意事项小结： (1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化． (2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的． 其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅． (3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关． 例题2：有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( ) A 课堂练习 例题3：一个质点做简谐运动的图像如图所示，则( ) A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.在1.5s末，质点向正方向运动 D.在1.5s末，位移为1cm B 课堂练习 例题4：弹簧振子的位移－时间函数表达式为_______________. 课堂练习 二、简谐运动的图像描述 如何根据简谐运动的函数判断两个相同频率简谐运动的先后关系？ 现有两个振子P、Q做简谐运动，从图像中可以分别看出两个简谐运动的振幅、周期、频率等物理量 二者振动的“步调”不同 二、简谐运动的图像描述 假设两个振子P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为 P、Q振动曲线如下图： 振子Q的位移在 3/4T 时刻达到正向最大值 振子P 的位移在 T 时刻才达到正向最大值 ∴ 振子Q的振动比振子P超前了1/4T Q的振动与P的振动有的相位差 二、简谐运动的图像描述 振子做简谐运动的位移-时间函数表达式为 相位每增加2，振子完成一次全振动 相位： 初相位：t =0 时的相位 位移随时间的变化完全由相位决定 相位是表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量 二、简谐运动的图像描述 两个振子做简谐运动 相位差: 对于频率相同、相位不同的振子，通过对比二者的相位差来比较振动先后的关系. 相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关； 相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系. 相位差 关于相位差的说明： (1)取值范围：－2π ≤  ≤ 2π. (2)>0，表示振动2比振动1超前. <0，表示振动2比振动1滞后． ①同相：相位差为零，一般地为 ②反相：相位差为 ，一般地为 17 二、简谐运动的图像描述 假设两个振子P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为 P、Q振动曲线如下图： P的振动与Q的振动有的相位差 Q的振动与P的振动有的相位差 相位差用表示，则 振子Q的振动比振子P超前了1/4T 振子P的振动比振子Q滞后了1/4T (多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin (100t＋π/2) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin (100t＋π/6) m．比较A、B的运动（ ） A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A的振动始终超前B的振动 CD 课堂练习 三、简谐运动的周期性和对称性 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD. (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tD