2.2 简谐运动的描述（重难点专练）物理粤教版选择性必修第一册

2.2 简谐运动的描述 题型01 简谐运动的函数描述以及图像分析 题型02 简谐运动图像的信息提取与应用 题型03 周期性与对称性在多解问题中的应用 ▌题型01 简谐运动的函数描述以及图像分析 1. 确定简谐运动表达式的基本步骤： （1）确定振幅 A：由题目条件或图像直接读取； （2）确定角频率 ω：由周期 或频率计算，； （3）确定初相 φ：根据 时刻的位移 和速度方向，利用"五点法"或代入法求解。 2. 相位问题的分析方法： （1）同频率两振动的相位差 ，是恒定值； （2）利用相位差判断两振动的步调关系：同相、反相或超前滞后； （3）相位每增加，振动完成一次全振动。 1．（多选）如图甲所示，质量的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移随时间的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数，则（     ） A．时，小球的加速度最大 B．时，小球的速度为0 C．时，箱子P对地面的压力大小为 D．时间内，箱子P对地面的压力逐渐增大 2．（多选）一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（     ） A．若t时刻和时刻振动物体运动速度、位移的大小相等、方向相反，则一定等于的奇数倍 B．若t时刻和时刻振动物体运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于T的整数倍 C．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相等 D．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度可能相等 3．（多选）图示为某弹簧振子的振动图像，则（　　） A．振子的振动方程为 B．振子在周期内通过的路程不可能是 C．振子在任意一个0.2s内运动的路程均为10cm D．t=0.2s时刻，弹簧振子沿x轴负方向的加速度最大 4．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向说法正确的是（     ） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 1．（多选）如图所示，一小球固定在半径为R的竖直圆盘边缘，并随圆盘以角速度逆时针做匀速圆周运动。现用竖直平行光线照射小球，以圆盘中心的投影点为坐标原点O，沿水平方向建立x轴，从图示位置开始计时，小球在水平面上的投影点，做简谐运动的（　　） A．振幅为2R B．周期为 C．位移-时间关系为 D．位移-时间关系为 ▌题型02 简谐运动图像的信息提取与应用 1. x-t 图像分析要点： （1）"轴"：横轴为时间 t，纵轴为位移 x； （2）"点"：特殊点（平衡位置、最大位移处、初位置）的位移、速度、加速度特征； （3）"线"：图线斜率表示速度，斜率变化反映加速度变化； （4）"面"：图像与横轴围成的面积无直接物理意义，但可通过位移变化分析路程。 2. 图像与运动过程的对应： （1）根据图像判断某时刻质点的位置、运动方向、速度大小变化； （2）根据图像判断某段时间内质点的路程、位移、平均速度； （3）由已知图像写出函数表达式，或由函数表达式描绘图像。 3. 从 x-t 图像获取的信息 （1）由牛顿第二定律： = ； （2）特征：加速度与位移成正比，方向与位移相反； （3）平衡位置：x = 0，a = 0，速度最大； （4）最大位移处：x = ±A，速度为零。 6．（多选）如图所示是一物体做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．物体振动的周期为 B．前内物体的位移为 C．物体振动的频率为 D．物体的振幅为 7．垂钓时鱼漂是反映鱼儿咬钩信息的工具，如图甲所示。当鱼漂静止时P点恰在水面上。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则（     ） A．该鱼漂的振动频率为 B．时鱼漂的速度方向竖直向下 C．时鱼漂的加速度方向竖直向下 D．时鱼漂的速度和加速度均最大 8．如图甲所示，弹簧振子在、两点之间做简谐运动，平衡位置为点，取向右为正方向，以振子从点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．时，振子的速度方向向右 B．时，振子的回复力最大 C．到的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．到的时间内，振子的动能逐渐增大 9．（多选）下图为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（    ） A．时该质点的位移正向最大 B．时该质点的速度最大 C．时该质点运动到平衡位置 D．时该质点的速度为0 10．如图1所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，图2是该弹簧振子的振动图像，t=0时刻振子 在B点，则下列说法正确的是（     ） A．振幅是16cm B．振动周期是5s C．t=121s时刻振子动能最大，速度方向指向B点 D．从t=0时刻开始经过30s，振子通过的路程是2.40m 11．如图甲，物块与轻质弹簧组成的弹簧振子，在竖直方向上做简谐运动。取竖直向上为正方向，该弹簧振子的振动图像如图乙，则（　　） A．时，振子向上运动 B．到过程中，振子的速度增大 C．和时，振子的加速度相同 D．和时，振子的速度相同 12．如图所示是某质点做简谐运动的图像。 (1)该振动的振幅和周期是多少？t＝6s时质点的位移是多少？ (2)0~20s内质点通过的路程是多少？ (3)该质点的振动方程可以写作，其中的和各是多少？ 13．如图所示，质量为的物块放置在质量为的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为，振动过程中、之间无相对运动，设弹簧的劲度 系数为、物块和木板之间滑动摩擦因数为，（     ） A．若时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则 一定等于的整数倍 B．若，则在 时刻和时刻弹簧的长度一定相同 C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为时，物块与木板间摩擦力的大小等于 ▌题型03 周期性与对称性在多解问题中的应用 1. 利用周期性分析多解： （1）明确周期 T，将给定时间表示为 t = nT + Δt（0 ≤ Δt < T），只需分析 Δt 内的运动； （2）相隔整数倍周期的两个时刻，振子位置相同，运动状态相同； （3）相隔半周期奇数倍的两时刻，振子位移、加速度等大反向，速度可能等大反向。 2. 利用对称性简化计算： （1）时间对称：关于平衡位置对称的两段位移，通过时间相等； （2）空间对称：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、加速度大小相等； （3）对称性常与周期性结合，分析"第 n 次经过某点"等问题时，需画出运动过程示意图，分情况讨论振子是从哪个方向经过该点。 3. 多解问题的常见情形： （1）已知路程求时间，或已知时间求路程——注意起始位置是否在平衡位置或最大位移处； （2）"第 n 次经过某点"或"第 n 次到达某位置"——需考虑往返运动的不同路径； （3）两个振动的相遇问题——结合相位差和周期性分析。 17．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为，设振子第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为，第一次从最大正位移处运动到所经历的最短时间为，关于与，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 18．（多选）一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过5s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（　　） A．6s B．8s C．22s D．24s 19．（多选）如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过质点第二次经过M点，则质点的振动周期为（　　） A．2s B． C． D． 20．（多选）一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点如图所示；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（　　） A．8s B．4s C．14s D．s 21．（多选）一个质点沿直线ab在平衡位置O附近做简谐运动.若从质点经O点时开始计时，经过5s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（   ） A．6s B．4s C．22s D．8s 22．（多选）一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过1s第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是（　　） A．s B．s C．7s D．9s 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 简谐运动的描述 题型01 简谐运动的函数描述以及图像分析 题型02 简谐运动图像的信息提取与应用 题型03 周期性与对称性在多解问题中的应用 ▌题型01 简谐运动的函数描述以及图像分析 1. 确定简谐运动表达式的基本步骤： （1）确定振幅 A：由题目条件或图像直接读取； （2）确定角频率 ω：由周期 或频率计算，； （3）确定初相 φ：根据 时刻的位移 和速度方向，利用"五点法"或代入法求解。 2. 相位问题的分析方法： （1）同频率两振动的相位差 ，是恒定值； （2）利用相位差判断两振动的步调关系：同相、反相或超前滞后； （3）相位每增加，振动完成一次全振动。 1．（多选）如图甲所示，质量的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移随时间的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数，则（     ） A．时，小球的加速度最大 B．时，小球的速度为0 C．时，箱子P对地面的压力大小为 D．时间内，箱子P对地面的压力逐渐增大 【答案】CD 【详解】A．由图可知，时小球在平衡位置，加速度为0，故A错误； B．由图乙可知，小球 Q 的振动方程为   所以小球Q的速度时间关系为   则时，小球的速度为 ，故B错误； C．两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为，有   由图乙知，时刻小球Q在最低点，对箱子，有   联立解得   根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小为，故C正确； D．时间内Q向下运动，弹簧弹力逐渐增大，箱子始终静止，地面支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力逐渐增大，故D正确。 故选CD。 2．（多选）一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（     ） A．若t时刻和时刻振动物体运动速度、位移的大小相等、方向相反，则一定等于的奇数倍 B．若t时刻和时刻振动物体运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于T的整数倍 C．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相等 D．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度可能相等 【答案】AD 【详解】AB. 若，则在和两时刻振动物体必在关于平衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻，振动物体的位移、速度均大小相等、方向相反。反过来，若在和两时刻振动物体位移和速度均大小相等、方向相反，则一定等于的奇数倍，即，如果仅仅是振动物体的速度在和两时刻大小相等，方向相反，那么不能得出，更不能得出。若和两时刻，振动物体位移和速度均相同，则，但仅根据两时刻振动物体的位移相同，不能得出，A正确，B错误； CD. 若，则在t时刻和时刻弹簧的位移大小相等方向相反，只有当振子在平衡位置时弹簧刚好处于原长，此时两个时刻弹簧长度才相等，如果是竖直弹簧振子，则弹簧长度不相等，C错误，D正确。 故选AD。 3．（多选）图示为某弹簧振子的振动图像，则（　　） A．振子的振动方程为 B．振子在周期内通过的路程不可能是 C．振子在任意一个0.2s内运动的路程均为10cm D．t=0.2s时刻，弹簧振子沿x轴负方向的加速度最大 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，振子的振动方程为其中 则，故A正确； B．振子在时刻的位移为 运动到时刻，位移为 因此在此过程中，振子运动的路程为，故B错误； C．根据对称性可知，弹簧振子只有从平衡位置或从最大距离处开始，运动0.2s的路程为，而从其他位置开始运动路程则不为，故C错误； D．在时刻，弹簧振子沿x轴正方向的最大位移处，由于 则此时加速度沿负方向最大，故D正确。 故选AD。 4．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向说法正确的是（     ） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 【答案】B 【详解】根据振动图像，下一时刻a点向上运动，则振动方向向上，故选B。 5．（多选）如图所示，一小球固定在半径为R的竖直圆盘边缘，并随圆盘以角速度逆时针做匀速圆周运动。现用竖直平行光线照射小球，以圆盘中心的投影点为坐标原点O，沿水平方向建立x轴，从图示位置开始计时，小球在水平面上的投影点，做简谐运动的（　　） A．振幅为2R B．周期为 C．位移-时间关系为 D．位移-时间关系为 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，小球在水平面上的投影距离原点O的最大距离为R，即简谐运动振幅为R，故A错误； B．因为小球随圆盘转动的角速度为，所以周期为，故B正确； CD．根据选项A、B的分析可得小球在水平面上的投影点位移满足 故C错误，D正确。 故选BD。 ▌题型02 简谐运动图像的信息提取与应用 1. x-t 图像分析要点： （1）"轴"：横轴为时间 t，纵轴为位移 x； （2）"点"：特殊点（平衡位置、最大位移处、初位置）的位移、速度、加速度特征； （3）"线"：图线斜率表示速度，斜率变化反映加速度变化； （4）"面"：图像与横轴围成的面积无直接物理意义，但可通过位移变化分析路程。 注意：x-t 图像描述的是位移随时间的变化关系，并非振子的运动轨迹。 2. 图像与运动过程的对应： （1）根据图像判断某时刻质点的位置、运动方向、速度大小变化； （2）根据图像判断某段时间内质点的路程、位移、平均速度； （3）由已知图像写出函数表达式，或由函数表达式描绘图像。 3. 从 x-t 图像获取的信息 （1）由牛顿第二定律： = ； （2）特征：加速度与位移成正比，方向与位移相反； （3）平衡位置：x = 0，a = 0，速度最大； （4）最大位移处：x = ±A，速度为零。 6．（多选）如图所示是一物体做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．物体振动的周期为 B．前内物体的位移为 C．物体振动的频率为 D．物体的振幅为 【答案】CD 【详解】A．由题图可知，物体完成一次全振动需要的时间为，故周期为，故A错误； B．前内物体的位移为0，故B错误； C．频率为 ，故C正确； D．由题图可知，物体的最大位移为10cm，则振幅为10cm，故D正确。 故选CD。 7．垂钓时鱼漂是反映鱼儿咬钩信息的工具，如图甲所示。当鱼漂静止时P点恰在水面上。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则（     ） A．该鱼漂的振动频率为 B．时鱼漂的速度方向竖直向下 C．时鱼漂的加速度方向竖直向下 D．时鱼漂的速度和加速度均最大 【答案】C 【详解】A．由题可知鱼漂振动周期为0.8s，其频率为，故A错误； B．由图乙可知，时鱼漂位移沿y轴正方向，此时运动方向向上，故鱼漂的速度方向竖直向上，故B错误； C．时鱼漂的位移为正，根据可知鱼漂加速度方向竖直向下，故C正确； D．时鱼漂在负向最大位移处，此时速度最小，加速度最大，故D错误。 故选C。 8．如图甲所示，弹簧振子在、两点之间做简谐运动，平衡位置为点，取向右为正方向，以振子从点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．时，振子的速度方向向右 B．时，振子的回复力最大 C．到的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．到的时间内，振子的动能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由振动图像可知时，振子在平衡位置向正方向运动，说明振子的速度方向向右，故A正确； B．由振动图像可知，时，振子在位移为零处，所以振子的回复力为零，故错误； C．到的时间内，振子从最大位移处往平衡位置运动，所以振子的回复力和加速度逐渐减小，故C错误； D．到的时间内，振子从平衡位置往最大位移处运动，振子的速度逐渐减小，振子的动能逐渐减小，故D错误； 故选A。 9．（多选）下图为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（    ） A．时该质点的位移正向最大 B．时该质点的速度最大 C．时该质点运动到平衡位置 D．时该质点的速度为0 【答案】AD 【详解】根据图像，时，该质点运动到最大位移处，此时质点的位移正向最大，速度为0。 故选AD。 10．如图1所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，图2是该弹簧振子的振动图像，t=0时刻振子 在B点，则下列说法正确的是（     ） A．振幅是16cm B．振动周期是5s C．t=121s时刻振子动能最大，速度方向指向B点 D．从t=0时刻开始经过30s，振子通过的路程是2.40m 【答案】D 【详解】A．根据图像，振幅，故A错误； B．根据图像，完成一个完整周期波形的时间是4s，即，故B错误； C．第121s末的运动状态与第1s末的运动状态完全相同，此时，振子恰好经过平衡位置O，此时位移最小，速度最大，因此动能最大。时，振子在B点，此时图像显示位移为8cm，这表明规定的正方向是指向B点的方向。时，图像正在向负半轴延伸（切线斜率为负），说明振子的速度方向沿负方向，即背离B点，指向C点。故C错误； D． 即经过了7.5个周期，则 故D正确。 故选D。 11．如图甲，物块与轻质弹簧组成的弹簧振子，在竖直方向上做简谐运动。取竖直向上为正方向，该弹簧振子的振动图像如图乙，则（　　） A．时，振子向上运动 B．到过程中，振子的速度增大 C．和时，振子的加速度相同 D．和时，振子的速度相同 【答案】D 【详解】A．由图象可知，时，图像的斜率为负，则振子向下振动，故A错误； B．到过程中，振子由平衡位置向下运动到负向的最大位移处。在平衡位置时，振子的速度最大；在最大位移处，振子的速度为0，所以振子的速度减小，故B错误； C．根据可知，和时，振子的加速度大小相等，方向不同，故C错误； D．图像的斜率代表振子的速度，则和时，振子的速度相同，故D正确。 故选D。 12．如图所示是某质点做简谐运动的图像。 (1)该振动的振幅和周期是多少？t＝6s时质点的位移是多少？ (2)0~20s内质点通过的路程是多少？ (3)该质点的振动方程可以写作，其中的和各是多少？ 【答案】(1)4cm，8s，－4cm (2) (3)， 【详解】（1）由图知，该振动的振幅是，周期是，时质点的位移是－4cm； （2）0～20s相当于 质点在时间内通过的路程是 质点在时间内通过的路程是 质点在0～20s通过的路程 （3）其中的 当时， 得 13．如图所示，质量为的物块放置在质量为的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为，振动过程中、之间无相对运动，设弹簧的劲度 系数为、物块和木板之间滑动摩擦因数为，（     ） A．若时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则 一定等于的整数倍 B．若，则在 时刻和时刻弹簧的长度一定相同 C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为时，物块与木板间摩擦力的大小等于 【答案】D 【详解】设位移为，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，则有 对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，则有 解得 A．若时刻和时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于关于平衡位置对称的位置上，但不一定等于的整数倍。故A错误； B．若，则在 时刻和时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于关于平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同。故B错误； C．由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与对木板的摩擦力的合力提供回复力。故C错误。 D．由上述结论 可知，当整体离开平衡位置的位移为 时，物块与木板间摩擦力的大小等于 故D正确。 故选D。 ▌题型03 周期性与对称性在多解问题中的应用 1. 利用周期性分析多解： （1）明确周期 T，将给定时间表示为 t = nT + Δt（0 ≤ Δt < T），只需分析 Δt 内的运动； （2）相隔整数倍周期的两个时刻，振子位置相同，运动状态相同； （3）相隔半周期奇数倍的两时刻，振子位移、加速度等大反向，速度可能等大反向。 2. 利用对称性简化计算： （1）时间对称：关于平衡位置对称的两段位移，通过时间相等； （2）空间对称：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、加速度大小相等； （3）对称性常与周期性结合，分析"第 n 次经过某点"等问题时，需画出运动过程示意图，分情况讨论振子是从哪个方向经过该点。 3. 多解问题的常见情形： （1）已知路程求时间，或已知时间求路程——注意起始位置是否在平衡位置或最大位移处； （2）"第 n 次经过某点"或"第 n 次到达某位置"——需考虑往返运动的不同路径； （3）两个振动的相遇问题——结合相位差和周期性分析。 17．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为，设振子第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为，第一次从最大正位移处运动到所经历的最短时间为，关于与，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】振子的位移方程为： 时从平衡位置出发：，当时，，对应，故 从最大位移出发：，当时，，对应，故 因，故 故选B。 18．（多选）一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过5s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（　　） A．6s B．8s C．22s D．24s 【答案】AC 【详解】设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若在开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时5s，M→b→M运动过程历时2s，则 T=24s 质点第三次经过M点还需要的时间 Δt=T－2s=（24－2）s=22s 若在开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时5s，M→b→M运动过程历时2s，则 质点第三次经过M点还需要的时间 故选AC。 19．（多选）如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过质点第二次经过M点，则质点的振动周期为（　　） A．2s B． C． D． 【答案】BC 【详解】若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图所示 得到振动的周期为 解得 若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图 振动的周期为 故选BC。 20．（多选）一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点如图所示；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（　　） A．8s B．4s C．14s D．s 【答案】CD 【详解】设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若在开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，则 T=16s 质点第三次经过M点还需要的时间 Δt3=T－2s=（16－2）s=14s 若在开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，则 质点第三次经过M点还需要的时间 故选CD。 21．（多选）一个质点沿直线ab在平衡位置O附近做简谐运动.若从质点经O点时开始计时，经过5s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（   ） A．6s B．4s C．22s D．8s 【答案】AC 【详解】若振子开始的运动方向为向左：则，，故，即，解得T=8s，所以，故，第三次经过M的过程中； 若振子开始的运动方向为向右，则，，则，第三次经过M的过程为，故AC正确． 22．（多选）一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过1s第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是（　　） A．s B．s C．7s D．9s 【答案】BD 【详解】①若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示 可得振动的周期为 振子第三次通过M点需要经过的时间为 ②若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，运动线路如图2所示 振动的周期为 振子第三次通过M点需要经过的时间为 故选BD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.2简谐运动的描述 目录 题型01简谐运动的函数描述以及图像分析 题型02筒谐运动图像的信息提取与应用 题型03周期性与对称性在多解问题中的应用 题型01简谐运动的函数描述以及图像分析 题型精练 1.CD 2.AD 3.AD 4.B 5.BD 题型02简谐运动图像的信息提取与应用 三 题型精练 6.CD 7.C 8.A 9.AD 10.D 11.D 12.(1)4cm,8s,-4cm (2)s=40cm a0-子ds,项=员 【详解】(1)由图知，该振动的振幅是A=4cm,周期是T=8s,t=6s时质点的位移是一4cm, 1/2 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2)020s相当于227 质点在2T时间内通过的路程是s=2×4A=32cm 质点在)T时间内通过的路程是s,=2A=8cm 质点在0~20s通过的路程s=+S2=40Cm (3)其中的0= 2nrad/s 当，=2s时，=4c0s(o+%)cm=4eosx2+%cm=4cm 4 得%刀 2 13.D 题型03周期性与对称性在多解问题中的应用 题型精练 17.B 18.AC 19.BC 20.CD 21.AC 22.BD 2/2