三角形等高模型（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

授课主题 三角形等高模型 年 级 班 型 培优班 知 识 梳 理 三角形等高模型 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底×高÷2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2=a:b ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S∆ACD=S∆BCD；反之，如果S∆ACD=S∆BCD，则可知直线AB//CD． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 例题精讲 基础题 例1、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上． ⑴ 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？ 2 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ 例2、如右图，和都是矩形，的长是厘米，的长是厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米． 例3、如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积． 例4、如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？ 例5、如图，三角形的面积为1，其中，，三角形 的面积是多少？ 例6、如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是 平方厘米． 例7、如图所示，、、都是正方形边的中点，△比△大平方厘米。△的面积为多少 平方厘米。 例8、如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积． 例9、如图，是半径为的圆上的弦，且的长度与圆的半径相等，是圆外的一点，的长度为，且与平行，那么图中阴影部分的面积是 。（） 例10、如图，三角形中，，，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少？ 例11、如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分．三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD的面积． 例12、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的，黄色三角形面积是．问：长方形的面积是多少平方厘米？ 例13、是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的面积是多少？ 例14、 如图所示，四边形与都是平行四边形，请你证明它们的面积相等． 例15、如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积． 　　 例16、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米． 例17、如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积． 例18、如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？ 例19、如图，在梯形中，，，且的面积比的面积小10平方厘米．梯形的面积是 平方厘米． 例20、如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是，，．那么图中阴影部分的面积是多少？ 例21、 如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么 ． 例22、如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是 ． 例23、如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为 ． 例24、如图，如果长方形的面积是平方厘米，那么四边形的面积是多少平方厘米？ 举一反三（易错点、方法、技巧、知识串联） 培优题 1、如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分