第7板块 补偿练(三) 不等式（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

补偿练(三)　不等式 [题点角度练明] 1．设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是(　 ) A．＜ B．＜ C．|a|c＜|b|c D．ac2＞bc2 解析：选D　对于A，由a＞b，可取a＝－1，b＝－2，则＜，当c＜0时，有＞，故A错误；对于B，由a＞b，可取a＝－1，b＝－2，则＜，当c＜0时，有＞，故B错误；对于C，由a＞b，可取a＝－1，b＝－2，则|a|＜|b|，当c＜0时，|a|c＞|b|c，故C错误；对于D，因为c＜0，所以c2＞0，因为 a＞b，所以ac2＞bc2，故D正确． 2．(2023·南昌模拟)已知log5a>log5b，则下列不等式一定成立的是(　 ) A．< B．log5(a－b)>0 C．5a－b>1 D．ac>bc 解析：选C　由log5a>log5b可知a>b>0，所以>，故A错误；因为a－b>0，但无法判定a－b与1的大小，故B错误；当c≤0时，ac≤bc，故D错误；因为a－b>0，所以5a－b>50＝1，故C正确．故选C． 3．若关于x的不等式ax2＋2ax＋1＞0对一切的实数x恒成立，那么实数a的取值范围是(　 ) A．(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(0,1) D．[0,1) 解析：选D　原不等式等价于a(x2＋2x)＋1＞0对一切的实数x恒成立，①当a＝0时，原不等式等价于1＞0对一切的实数x恒成立；②当a≠0时，解得0＜a＜1.综上所述，实数a的取值范围是[0,1)． 4．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为(　 ) A．4 B．8 C．7 D．6 解析：选D　∵ab＝a＋b＋3，a＞0，b＞0，∴a＋b＋3≤2，当且仅当a＝b＝3时等号成立，解得a＋b≥6或a＋b≤－2(舍去)，∴a＋b的最小值为6. 5．(2023·聊城一模)(多选)设a>0，b>0，且a＋2b＝2，则(　 ) A．ab的最大值为 B．a＋b的最小值为1 C．a2＋b2的最小值为 D．的最小值为 解析：选ACD　由基本不等式可得2＝a＋2b≥2，可得ab≤，当且仅当a＝2b＝1时，等号成立，故A正确；由a＋2b＝2可得0<2b<2，解得0<b<1，所以a＋b＝2－b∈(1,2)，故B错误；由a＋2b＝2可得a＝2－2b，则a2＋b2＝(2－2b)2＋b2＝5b2－8b＋4＝52＋≥，当且仅当b＝时，等号成立，故a2＋b2的最小值为，故C正确；＝＝＝＋，因为＋＝(a＋2b)＝＋＋≥＋2＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立，故的最小值为，故D正确．故选A、C、D． 6．(多选)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　 ) A．a2＋b2≥ B．2a－b> C．log2a＋log2b≥－2 D．＋≤ 解析：选ABD　∵a2＋b2≥2＝， ∴A正确；易知0<a<1,0<b<1， ∴－1<a－b<1， ∴2a－b>2－1＝，∴B正确； 对于选项C，令a＝，b＝，则log2＋log2＝－2＋log2<－2，∴C错误； ∵(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋a＋b＝2， ∴＋≤，∴D正确．故选A、B、D． 7．已知正数a，b的等比中项为2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C　由正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4.又m＝b＋，n＝a＋，所以m＋n＝a＋b＋＋≥2＋＝5，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故m＋n的最小值是5. 8．已知a＞0，b＞0，a＋2b＝2，若2a＋4b≥m恒成立，则实数m的取值范围是________． 解析：∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，由基本不等式可得2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝4，当且仅当a＝2b＝1时，等号成立，∴m≤4.因此，实数m的取值范围是(－∞，4]． 答案：(－∞，4] [知识方法融通] 1.利用基本不等式求最值的基本类型 （1）若没有直接满足基本不等式的条件，则需要创造条件，对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等. （2）若一次应用基本不等式不能达到要求，需要多次应用基本不等式，要注意等号成立的条件是否同时满足. 2.判断关于不等式的命题真假的方法 直接运用不等式的性质 把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断 利用函数的单调性 当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断 特殊值验证法 给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断 学科网（北京）股份有限公司 $$