第6板块 小题考法(一) 函数的图象与性质（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现(真题验能力，最具说服力) 考法定位 函数的性质 (2023·新课标Ⅰ卷，T4)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是( D ) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 基础考法 (2023·新课标Ⅰ卷，T11)(多选)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则( ABC ) A．f(0)＝0 B．f(1)＝0 C．f(x)是偶函数 D．x＝0为f(x)的极小值点 综合考法 创新考法 (2023·新课标Ⅱ卷，T4)若f(x)＝(x＋a)ln为偶函数，则a＝( B ) A．－1 B．0 C． D．1 基础考法 (2022·新课标Ⅰ卷，T12)(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x)．若f，g(2＋x)均为偶函数，则( BC ) A．f(0)＝0 B．g＝0 C．f(－1)＝f(4) D．g(－1)＝g(2) 综合考法 创新考法 (2022·新课标Ⅱ卷，T8)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则f(k)＝( A ) A．－3 B．－2 C．0 D．1 综合考法 (2021·新课标Ⅱ卷，T8)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则( B ) A．f＝0 B．f(－1)＝0 C．f(2)＝0 D．f(4)＝0 综合考法 创新考法 (2021·新课标Ⅰ卷，T13)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝__1__. 基础考法 (2021·新课标Ⅰ卷，T15)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为__1__. 综合考法 幂、指、对函数及其性质 (2023·新课标Ⅰ卷，T10)(多选)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( ACD ) A．p1≥p2 B．p2>10p3 C．p3＝100p0 D．p1≤100p2 应用考法创新考法 幂、指、对函数及其性质 (2022·新课标Ⅰ卷，T7)设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，则( C ) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 综合考法 (2021·新课标Ⅱ卷，T7)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是( C ) A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 基础考法 利用导数研究函数的性质 (2023·新课标Ⅱ卷，T6)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为( C ) A．e2 B．e C．e－1 D．e－2 综合考法 (2023·新课标Ⅱ卷，T11)(多选)若函数f(x)＝aln x＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则( BCD ) A．bc>0 B．ab>0 C．b2＋8ac>0 D．ac<0 综合考法 (2022·新课标Ⅰ卷，T10)(多选)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则( AC ) A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点 C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线 综合考法 (2022·新课标Ⅰ卷，T15)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞). 综合考法 (2022·新课标Ⅱ卷，T14)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为y＝x，y＝－x. 基础考法 (2021·新课标Ⅰ卷，T7)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则( D ) A．eb＜a B．ea＜b C．0＜a＜eb D．0＜b＜ea 综合考法 (2023·新课标Ⅱ卷，T6)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为( C ) A．e2 B．e C．e－1 D．e－2 综合考法 (2021·新课标Ⅱ卷，T14)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：f(x)＝x2(x∈R)(答案不唯一)．①f(