第4板块 小题考法(一) 统计与统计案例（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现(真题验能力，最具说服力) 考法定位 古典概型 (2022·新课标Ⅰ卷，T5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( D ) A． B． C． D． 基础考法 相互独立事件的概率 (2023·新课标Ⅱ卷，T12)(多选)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0＜α＜1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0＜β＜1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1，则译码为1)( ABD ) A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－β)2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3 D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 综合考法 (2021·新课标Ⅰ卷，T8)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( B ) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 基础考法 正态分布 (2022·新课标Ⅱ卷，T13)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，则P(X>2.5)＝0.14. 基础考法 (2021·新课标Ⅱ卷，T6)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是( D ) A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 应用考法 用样本估计总体 (2023·新课标Ⅰ卷，T9)(多选)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则( BD ) A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数 C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 基础考法 (2021·新课标Ⅱ卷，T9)(多选)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是( AC ) A．样本x1，x2，…，xn的标准差　　　　B．样本x1，x2，…，xn的中位数 C．样本x1，x2，…，xn的极差 D．样本x1，x2，…，xn的平均数 基础考法 考情分析 1.考多少：一般考1～2道小题，小题分值约为5～10分． 2.考哪里：主要考查用样本估计总体、古典概型、正态分布、相互独立事件的判断及概率计算、二项分布等． 3.考多深：一般是中低档难度的题目，有时与新情境问题结合出现在压轴题位置． 4.考多宽：大多是统计与概率知识的结合，古典概型常与排列、组合相结合考查，统计图表与数字特征的交汇考查，事件的独立性与二项分布结合等． 5.还可能怎么考：重视新增知识(如百分位数、全概率公式、分层随机抽样中的数字特征等)，概率与数列交汇命题是热点. (二)大题考法——由三年新高考把握命题动向 解答题以考查成对数据的统计分析，条件概率，以现实生产、生活、科技等真实情境为背景的离散型随机变量的分布列、期望、方差等为主.2023年新课标Ⅰ卷以学生熟悉的投篮比赛创设生活实践情境，考查概率、数列的递推关系、分布列及期望等，引导学生积极参加体育活动，全面发展，加强知识模块间的相互渗透． [典题热身]　(2023·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是