第3板块 小题考法(一) 空间几何体的表面积与体积（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现(真题验能力，最具说服力) 考法定位 空间几何体的表面积与体积 (2023·新课标Ⅰ卷，T12)(多选)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( ABD ) A．直径为0.99 m的球体 B．所有棱长均为1.4 m的四面体 C．底面直径为0.01 m，高为1.8 m的圆柱体 D．底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体 创新考法 (2023·新课标Ⅰ卷，T14)在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝，则该棱台的体积为. 基础考法 (2023·新课标Ⅱ卷，T9)(多选)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P－AC－O为45°，则( AC ) A．该圆锥的体积为π B．该圆锥的侧面积为4π C．AC＝2 D．△PAC的面积为 综合考法 (2022·新课标Ⅰ卷，T4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)( C ) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 应用考法 (2022·新课标Ⅰ卷，T8)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3，则该正四棱锥体积的取值范围是( C ) A． B． C． D．[18,27] 综合考法 (2022·新课标Ⅱ卷，T7)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( A ) A．100π B．128π C．144π D．192π 基础考法 (2021·新课标Ⅰ卷，T3)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( B ) A．2 B．2 C．4 D．4 综合考法 空间位置关系 (2022·新课标Ⅱ卷，T11)(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB．记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则( CD ) A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1 综合考法 (2021·新课标Ⅱ卷，T10)(多选)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是( BC ) 基础考法 (2021·新课标Ⅰ卷，T12)(多选)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ＋μ，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则( BD ) A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值 B．当μ＝1时，三棱锥P－A1BC的体积为定值 C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP D．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P 综合考法 空间角与距离 (2022·新课标Ⅰ卷，T9)(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则( ABD ) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 综合考法 考情分析 1.考多少：一般考2道小题，在多选题中必考一题，占10分． 2.考哪里：主要考查空间几何体的表面积、体积的计算，与球有关的切、接问题及空间点、线、面位置关系，空间角的计算． 3.考多深：以中档难度的题目为主，有时球的切、接问题以压轴题呈现． 4.考多宽：本板块内知识结合较多，如几何体体积与距离相结合、线面位置关系与体积相结合等； 有时会与导数、基本不等式结合考查范围问题，与余弦定理结合求空间角． 5.还可能怎么考：以立体几何问题为载体的充分、必要条件的判定，截面问题，动态问题. (二)大题考法——由三年新高考把握命题动向 立体几何解答题以常见几何体为载体，重点考查空间中点、线、面的位置关系的判断与论证能力，以及空间角的求法，或已知空间角大小求其他量．从能力上更加注重对空间想象、逻辑思维和运算求解能力的考查，题目多为中档的综合