第3板块 小题考法(二) 空间点、线、面的位置关系（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

小题考法(二)　空间点、线、面的位置关系 　空间位置关系的判断 1．(2023·南京模拟)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　 ) A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 解析：选B　若l⊥m，m⊂α，则l，α可能平行，A错误；l⊥α，l∥m，由线面平行的性质可得m⊥α，B正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m异面，C错误；若l∥α，m∥α，则l与m可能平行、相交、异面，D错误．故选B． 2．(2023·唐山模拟)已知m，n是异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　 ) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l∥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 解析：选D　m，n是异面直线，不平行，因此平面α，β不平行，A错误；m，n不一定垂直，因此平面α，β也不一定垂直，B错误；m⊥平面α，l⊥m，l⊄α，则l∥α，同理l∥β，由选项A知平面α，β一定相交，设α∩β＝a，过直线l作平面γ与平面α交于直线b，如图，则l∥b，同理过l作平面δ与平面β交于直线c，则l∥c，所以b∥c，b⊄β，c⊂β，则b∥β.又b⊂α，α∩β＝a，所以b∥a，所以l∥a，因此C错误，D正确．故选D． 3．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　 ) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 解析：选A　如图，对于选项A，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC．又AC⊥BD，所以EF⊥BD．又易知DD1⊥EF，BD∩DD1＝D，从而EF⊥平面BDD1.又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故选项A正确；对于选项B，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD，所以由选项A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C错误；对于选项D，连接AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面A1C1D．又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，所以平面A1C1D与平面B1EF不平行，故选项D错误．故选A． [思维建模] 判断与空间位置关系有关的命题真假的方法 (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断． (2)借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断． (3)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定．　　 　截面问题 [讲评提能] [例1]　已知正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，侧棱长为2，SC的中点为E，过点E作与SC垂直的平面α，则平面α截正四棱锥S－ABCD所得的截面面积为(　 ) A． B． C． D． [解析]　连接AC，AE(图略)，由题意可得SA＝SC＝AC＝2，即△SAC为等边三角形． 且E为SC的中点，可得AE⊥SC，AE＝， 故AE⊂平面α. 连接BD，设BD∩AC＝O，连接SO， 可得AC⊥BD，SO⊥平面ABCD， 且BD⊂平面ABCD，所以BD⊥SO. 因为AC∩SO＝O，AC，SO⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC，AE⊂平面SAC，所以BD⊥AE. 在直线SB上取一点M，连接AM，ME，使得ME⊥SC． 在△SBC中，cos∠BSC＝＝＝. 因为ME⊥SC，可得SM＝＝＝，故SM＝2MB． 同理在棱SD上取一点N，使得SN＝2ND，连接NE，AN，MN，则NE⊥SC， 故平面α截正四棱锥S－ABCD所得的截面为四边形AMEN. 因为＝＝2，所以MN∥BD，MN＝BD＝. 由BD⊥AE，可得MN⊥AE. 所以四边形AMEN的面积为AE·MN＝××＝. [答案]　A [思维建模] 确定截面的主要依据 (1)平面的四个公理及推论． (2)直线和平面平行的判定和性质． (3)两个平面平行的性质． (4)球的截面的性质．　　 [过关训练] 1．已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝AB，点E是PD的中点，点F是棱PC上的点且PF＝2FC，则平面BEF截四棱锥P－ABCD所得的截面图形是(　 ) A．斜三角形 　　 B．梯形 C．平行四边形 　　 D．两组对边均不平行的四边形 解析：选D　如图，延长EF和DC，设其交点为G，连接BG，延长DA并与直线BG交于点H，连接HE交PA于点