第2板块 小题考法 等差数列与等比数列（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现(真题验能力，最具说服力) 考法定位 等 差 数 列 (2023·新课标Ⅰ卷，T7)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列．则( C ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 综合考法 (2022·新课标Ⅱ卷，T3)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝( D ) A．0.75 B．0.8 C． 0.85 D．0.9 应用考法 等比数列 (2023·新课标Ⅱ卷，T8)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝( C ) A．120 B．85 C．－85 D．－120 基础考法 (2021·新课标Ⅰ卷，T16)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm,20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180 dm2，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为5；如果对折n次，那么Sk＝120dm2. 应用考法 考情分析 1.考多少：一般考查1道小题，小题分值为5分． 2.考哪里：等差、等比数列基本量的运算及性质，偶尔考查数列求和． 3.考多深：本板块对小题的考查一般是中低档难度，也可能以新情境问题为背景出现在压轴题位置． 4.考多宽：数列可与充分必要条件、平面向量、二次函数综合考查． 5.还可能怎么考：可能结合新定义考查数列的递推公式，与概率交汇命题. (二)大题考法——由三年新高考把握命题动向 数列解答题主要考查内容：一是考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式等基本量的运算或等差、等比数列的判断与证明；二是通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求解数列的前n项和．在创新角度上，如2023年新课标Ⅰ卷出现了两道关于数列的大题，T21是结合概率考查数列的递推公式，加强了知识间的横向联系，也可能与不等式相结合考查． [典题热身]　(2023·新课标Ⅱ卷)已知{an}为等差数列，bn＝记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4＝32，T3＝16. (1)求{an}的通项公式； (2)证明：当n＞5时，Tn＞Sn. [解]　(1)设等差数列{an}的公差为d． 因为bn＝所以b1＝a1－6，b2＝2a2＝2a1＋2d，b3＝a3－6＝a1＋2d－6. 因为S4＝32，T3＝16， 所以 整理得解得 所以{an}的通项公式为an＝2n＋3. (2)证明：由(1)知an＝2n＋3， 所以Sn＝＝n2＋4n. 当n为奇数时，Tn＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－7)＋(4n＋2)]＋2n－3＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－7)＋(2n－3)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋2)]＝＋＝. 当n＞5时，Tn－Sn＝－(n2＋4n)＝＝＞0，所以Tn＞Sn. 当n为偶数时，Tn＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－5)＋(4n＋6)]＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－5)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋6)]＝＋＝. 当n＞5时，Tn－Sn＝－(n2＋4n)＝＝＞0，所以Tn＞Sn. 综上可知，当n＞5时，Tn＞Sn. 二、知识再回首——自主研习主干知识，为二轮深化学习赋能 (一)主干知识·以点带面 主干 知识点 两个定义 (1)等差数列：an＋1－an＝d(常数)． (2)等比数列：＝q(常数) 两种证明方法 (1)定义法：等差数列⇔an＋1－an＝d； 等比数列：＝q. (2)等差(比)中项法：等差数列⇔2an＝an＋1＋an－1；等比数列⇔a＝an＋1·an－1 四组基本公式 (1)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)等差数列的前