第1板块 小题考法(一) 三角函数的图象与性质（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现(真题验能力，最具说服力) 考法定位 三角函数的图象与性质 (2023·新课标Ⅰ卷，T15)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω＞0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是[2,3). 综合考法 (2023·新课标Ⅱ卷，T16)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝－. 综合考法 (2022·新课标Ⅰ卷，T6)记函数f(x)＝sin＋b(ω＞0)的最小正周期为T.若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝( A ) A．1 B． C． D．3 基础考法 (2022·新课标Ⅱ卷，T9)(多选)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称，则( AD ) A．f(x)在区间单调递减 B．f(x)在区间有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 创新考法 (2021·新课标Ⅰ卷，T4)下列区间中，函数f(x)＝7sin单调递增的区间是( A ) A． B． C． D． 基础考法 三角恒等变换与解三角形 (2023·新课标Ⅰ卷，T8)已知sin(α－β)＝，cos αsin β＝，则cos(2α＋2β)＝( B ) A． B． C．－ D．－ 综合考法 (2023·新课标Ⅱ卷，T7)已知α为锐角，cos α＝，则sin ＝( D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 基础考法 (2022·新课标Ⅱ卷，T6)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则( C ) A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 综合考法 (2021·新课标Ⅰ卷，T6)若tan θ＝－2，则＝( C ) A．－ B．－ C． D． 综合考法 向量线性运算 (2022·新课标Ⅰ卷，T3)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝m，＝n，则＝( B ) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 基础考法 数量积及其性质的应用 (2023·新课标Ⅰ卷，T3)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则( D ) A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1 C．λμ＝1 D．λμ＝－1 基础考法 (2023·新课标Ⅱ卷，T13)已知向量a，b满足|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝. 基础考法 (2022·新课标Ⅱ卷，T4)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝( C ) A．－6 B．－5 C．5 D．6 基础考法 (2021·新课标Ⅱ卷，T15)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝－. 综合考法 考情分析 1.考多少：一般考2～3道小题，小题分值约为10～15分． 2.考哪里：选择、填空题主要考查三角函数图象及其性质的应用、三角恒等变换及其相关公式的应用、平面向量的线性运算、数量积及其运算性质的应用． 3.考多深：对小题的考查一般是中低档难度，三角函数的图象与性质有时以压轴题的形式呈现． 4.考多宽：与充分必要条件相结合考查三角函数值、与导数相结合考查三角函数的性质、与立体几何相结合考查余弦定理、与解析几何相结合考查数量积问题． 5.还可能怎么考：近三年高考，正、余弦定理的应用均以大题的形式出现，但不能排除考小题的可能；要特别关注三角函数、解三角形、平面向量的实际应用问题. (二)大题考法——由三年新高考把握命题动向 本板块解答题多位于第17题或18题的位置．考点主要是利用正、余弦定理求边或角，三角形面积公式，三角恒等变换与正、余弦定理相结合进行边角互化，三角函数性质、基本不等式与正、余弦定理相结合求最值、范围问题．近年来，三角形的中位线及角平分线问题是热点． [典题热身]　(2023·新课标Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，D为BC的中点，且AD＝1. (1)若∠ADC＝，求tan B；