专题跟踪检测7 子数列问题-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

班级： 姓名： 学号： 专题跟踪检测（七） 子数列问题 1.已知{an}为等比数列，a1,a2a分别是下表第一、 二、三行中的数，且a1,a2,as中的任何两个数都： 2.已知数列{a,}是公差不为0的等差数列，a= 2 不在下表的同一列，{bn}为等差数列，其前n项和 数列(bm}是等比数列，且b1=a1,b2=一ag,3= 为Sw,且a1=bs-2b1,S7=7a3, a4,数列{bn)的前n项和为S (1)求数列{b}的通项公式： 第一列 第二列 第三列 bn,n≤5， 第一行 1 5 2 (2)设cm= 求{cm的前n项和T 8am,n≥6， 第二行 4 3 10 第三行 9 8 20 (1)求数列{am},{bn}的通项公式： (2)若m=[g6],其中[x]是高斯函数（表示不 超过x的最大整数)，如[1g2]=0,[1g98]=1,求 数列{cm}的前100项和T1o0. 167 3.(2023·潍坊模拟)已知等比数列{an}的前n项和：4.已知数列{am}的前n项和为Sm1=3,且Sm+1= 为Sn,公比g>1,满足S3=13,a号=3a6, 2Sm十n+3.数列{bn}满足b1=1,b+1= (1)求{am}的通项公式： amn为奇数， (+22h.aN) (2)设bn= 求数列{bn)的前 b。-1十n,n为偶数， (1)求数列{am,{bn}的通项公式： 2n项和T2m (2)将数列{b。}中的项按从小到大的顺序依次插 入数列{an}中，在任意的ak,ak+1之间插入2k一1 项，从而构成一个新数列{Cn},求数列{cn}的前 100项的和. 168所以6d+号=21，解得山=3我d-子 周为S=3,La1·a,·%成等比数列，所 以{4十1+d=3, -(门 解得 当1≤n≤5时，T。 因为d>1,所以d=3. 1(d1+3d)2=(a1+d)(a1+7d), 所以(a。的通项公式为4.一3元 1-(-) （2闲为b-”十”，且6，为等差数到。 0,-1或=艺（含去.所以4，=叫 3 1d=1 -1-(-)” d=0 所以2h:=4十6，即2×6=2+12 十(n一1)d=1+n一1=开. 当m≥6时，T。=1- () a2 a1 d (2)由(1)得0ga。=kog2#, 所以、 -=6 +M-5)(-3+15-3m) a+da4+2a所以a-3a1d 所以og影agt=log21=m-1.所以 [loge ]-[log:2"-1]=m-1. 十2F=0,解得a1=d或a1=2d.同为> 一 当n=1时，[l0g对]-0，当n=2时， 1,所以a.>0,又周为S9-Tg-99, [logs n]=1,当n=3时，[1ogen]=[log3] 由等差数列的性质，得99asu一99bu=9B, =1 所以T, 卑40一=1，所以40-0十50-1， 当n=4,5,6,7时.[l02n]=2,当n=8,9, 10,11,12,13,14,15时，[oge=3, 当#=2,2+1，…，2一1时，[g]=4, 3.解：(1)法一：因为{d.}是公比g>1的等比 脚a3-dm-2550=0, 1Sa-13, 解得a切=51或4的=一50（金去）. 数到，所以由 a=3a6 当41一2d时，d0一a1十49d-51d-51,解 当=2m1,2m-1+1,2m-1十2，…，2一1 得l=1,与d>1矛屠，无解，41=d时， 时，logs n=m一1， 得ta+a-13, ao-a十4d-80d-51,解得d-品综 所以数列1[1ogea.])的前2m一1(m∈N·) (a1q)2=3a1, 项和为0十1×21十2×2十3×2十·十 中a1++)=13. 上d品 (m一1)2 a1q=3. 令S=1×21+2×22+3×2+…十(m 4,解：(1)设苹比数列(aw}的公比为g,由 1)2m-1,对 两式相除得1+9+生=13 a+1-25.+2.得am-2S。-1十2(n≥2)， 2S=1×22+2×2+3×2+…+(m-2)· 整理得32-10则+3=0.即(3g-1)(g-3) 两式相诚得到4+1一4m=2S,一2S。-1 2m1十(m一1)·2”， 所以一S=2+22十23十2十…+2w1 -0:解得-3或g-合又>1：所以9 2a,即a1=3a,所以g-中=3(0≥ (m-1)·2m=2(1-2m-1) 1-2 -(m-1)2 =3,故4=召=1，所以4，=a 2).又因为1=2，当n=1时，可得0g= 一(m-2)2一2， =3 2S+2-2仙，+2-6，可得生-3，适合上 所以S=(m一2)2十2. 法二：因为{.}是公比g>1的等北数列， 故数列([loga]}的前2"一1(m∈N)项 式.所以g=3.