专题跟踪检测4 “解三角形”大题的考法研究-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

班级： 姓名： 学号： 专题跟踪检测（四）“解三角形”大题的考法研究 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,:3.(2023·泰安二模)在△ABC中，内角A,B,C的对 已知acos B+bcos A=2 ccos C. (1)求C: 边分别为a,6c,u=2.6-3,easB=一号 (2)若c=1,求△ABC面积的取值范围. (1)求sinC: (2)若点D在△ABC的外接圆上，且∠ABD ∠CBD,求AD的长. 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知2c-b=2 acos B. (1)求角A的值： 2)若△ABC的面积S=3,c=3,试判断 △ABC的形状. -159 4.在①tan Atan C-√3tanA=1+3tanC:②(2c- :6.(2023·南通模拟)如图，在平面 D √3a)cosB=3 bcos A:③(a-√3c)sinA+esin C 四边形ABCD中，AB=1,AD= =bsin B这三个条件中任选一个，补充在下面问 √3，CD=2,BC=2. 题中并作答 (1)若BC LCD,求sin∠ADC: 问题：在△ABC中，角A,B.C所对的边分别为a, (2)记△ABD与△BCD的面积 b,c,且 分别记为S1和S2,求S+S号 (1)求角B的大小： 的最大值。 (2)已知c=b+1,且角A有两解，求b的范围. 5.(2023·聊城二模)在△ABC中，角A,B.C所对的 边分别为a,b,c,已知4a2cos2B+4bsin2A=3b2 -3c2. (1)证明：a十6 ccos B=0: (2)若b=1,求△ABC面积的最大值. 160(2-5)(2-)+(-)小y 法二：在△ABC中osB=一子， 音6+0rsy=0 ·simB=22 31 2 时，AM·NM的最大值为3. 答案：3 由正弦定理得，sinA= 4 当且仅当40d=36-49d,脚d=格∈ 20.解析：，a⊥b,a·b=0,.a-b2=a 3 7 (0,子)时等号成立 -2a·b+b=02十b=1,即a3=1-b: 设向量a-b与向量3a一b的夹角为0(0 ∴6msA= 故△ABC面积的最大值为是 ≤0≤m).cos0=（a-b}·(3a-b= 6,解：(1)如图，连接BD, a-b·3a-b smc-aA+B-12x(-吉)十 3a2-4a·b+b 3-2b 9a2-6a·b+b V9-8b 27 V0-86=1(1>0),剩6=9- (2)连接CD(图略).：∠ABD=∠CBD, 8. .AD=CD...AD=CD. 3-92 又∠ABC+∠ADC-m,.cos∠ADC 3设AD=CD=m(m>0),在△ACD 中，由余滨定理得，9-m+m二2m2义号 m-AD 'BC⊥CD.∴BD=√A+2=√6， 时取多号)，者0最大时，©s日最小，此 3.m=27 cOs∠ADB= 6十3-1822 -33 2·6·3623 时V9-8=3,解得b1= 2 4.解：(1)若选①：处理得1一tan Atan in∠ADB= 3,sin∠BDC= 3 答米号 =-√3(tnA十tnC), 图为A十B十(C=x,所以tanB=一tn(A+C) 专题跟踪检测（四） 巴m-g .im∠ADC=sin(∠BDC+∠ADB) 1,解：(1)在△ABC中，由己知及正孩定理得 =in∠BDCcos.∠ADB+ms∠BDCsin∠ADB sin Acos B+sin Beos A=2sin Ccos C. 即有sin(A十B)=2 sin Ceo4C,肿inC 因为B∈(0，，所以B=吾. 2sin Coos C.<C<zsin C>0. 若选⊙：因为(2e-√5a)esB=5bc0sA, 尉cesC-号，所以C-子 由正弦定理得(2sinC一3sinA)cosB 即im∠ADC=E (2)在△ABC中，由余孩定理2=a2+ 3sin Bcos A. (2)设∠BAD=Q+∠BCD=A,.BD=3+ -2 abeos C得1=a2+b一ah. 所以2 sin Ceos B3sim(A+B)-√3sinC 1-2V3c0sa=4+2-4√20s3, 因此1≥2ah一ab,即0<ab≤1，当且仪当a 周为C>0.将以osB=复周为B6 ∴.4w2cos-23c0sa=2, =6时取等号.又SA0= -absin C :.2Zcos B-3cos a=1+ 2ah-3 e (o. (0,x,所以B=晋 ,所以△ABC面 +=(×x1x)+ 若选③：由正弦定理整理得十一 积的取值范围是(0, a,所以+--. cos B (×2x1×m)'=是ma十 4 2ac 2,解：(1)泪为2c-b=2ar0sB,由正定理 2sim子s