专题跟踪检测3 平面向量的运算及应用-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

班级： 姓名： 学号： 专题跟踪检测（三） 平面向量的运算及应用 一、题点考法全面练 :7.(2023·全国乙卷)正方形ABCD的边长是2，E是 1.(2023·荆州二模)已知向量m=(3,一4)，n= AB的中点，则EC·ED () (-12,5),则m·n十n= A.5 B.3 A.-56 B.69 C.25 D.5 C.-43 D.43 :8.设向量a,b满足a=2,b=1,若3t∈R,a十b 2.(2023·全四甲卷)已知向量a=(3,1),b=(2,2), <1a+b,则向量a与b的夹角不等于 () 则cos(a+b,a-b)- A.30° B.60 A司 B罗 C.120° D.150 e n 9.(多选)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向 量a,b满足AB=2a,AC=2a十b,则 () 3.(2023·永州二模)设D为△ABC所在平面内一 A.|b=2 B.a·b=-2 点，AD=3AB,则 C.(4a+b)⊥BC D.la-bl=1 A.CD=3CA-2CB 10.已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P B.CD-3 CA+2 CB 为线段AD上一点，PE⊥AC,垂足为E,当PB· C.CD=-2CA-3CB D.CD=-2CA+3 CB PC=- 时，P陀- 4.已知平面向量a=2,|b|=1,a,b的夹角为60°， A.-AB+号AC B-号AB+名AC la十tb|=V(t∈R),则实数t= ( A.-1 B.1 C-AB+AC D.-号AB+号AC c D.士1 11.(2023·常州模拟)（多选）如图，已知点O为正六 5.已知向量a,b满足(a+b)·b=2,且1b=1,则向 边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是() 量a在向量b上的投影向量为 A.1 B.-1 C.b D.-b 6.(2023·临诉模拟)已知等腰直角三角形ABC中， A=2,M,N分别是边AB,BC的中点，若BC= A.OA+OC+OB=0 sAV十1Ci,其中s,1为实数，则s十t=(): B.(OA-AF)·(EF-DC)=0 A.-1 B.1 C.(OA·AF)BC=OA(AF·BC) C.2 D.-2 D.OF+O币1=|FA+OD-CB 157 12.(多选)已知向量a=(3,1),b=(cos0,sin0),则二、压轴考法增分练 下列说法正确的是 ( )17.(2023·德阳模拟)已知D为正三角形ABC中边 A若0=则aLb BC的中点，E在线段AC上且AE=2EC,若AD B若a∥b,则0=君 与BE交于点M,若MA·MB=-27,则正三角形 ABC的边长为 () C.a·b的最大值为2 A.6 B.12 D.|a一b的取值范围是[1.3] C.18 D.24 13.(2023·日照二换)若向量a与b的夹角为号，且a 18.(多选)已知扇形AOB的半径为1，∠AOB= =4,b=(1,2),则a·b= 120°，点C在弧AB上运动，OC=xOA+yOB, 下列说法正确的有 () A.当C位于A点时，x十y的值最小 B.当C位于B点时，x十y的值最大 14,已知夹角为60的非零向量a,b满足|a=21b, CCA.CB的取值范围为[-？：0] (2a-b)⊥b,则t= DOC,B丽的取值范围为[-名，】 19.(2023·泰安一模)如图，在 等边三角形ABC中，AB=2, 点N为AC的中点，点M是 边CB(包括端点)上的一个 15.(2023·青岛一模)已知0(0,0)，A(1,2), 动点，则AM·NM的最大值为 B(3,一1)，若向量m∥OA,且m与OB的夹角为 钝角，写出一个满足条件的m的坐标为 20.已知平面向量a,b满足a一b|=1且a⊥b,当向 量a一b与向量3a一b的夹角最大时，向量b的模 16.在△ABC中，已知BD=2DC,CE=EA,BE与 为 AD交于点O.若CO=xCB+yCA(x,y∈R),则 x十y= ; 158(一受，受)小“A一B-A,即B-2A,可15.解析：在三角形BAC中由正弦定理得 AB AC tan(a+2) A∈(o,) sin/ACBsin/ABC 2互 AC 1-tan atan号 得B=2A∈(0.受)小 所以n18-3045-60 n(45+60 22 AC C-开-(A+B)=n-3A∈(0，受）： sin 45'cos 60cos 45'sin 60 AC 解得A∈（晋，晋）故选C 所以4= 6+2 所以AC=√6十2，又20.解析：作出四边形 ABCD的外接圆，如 11.'com A(2sin B-sin C)=sin Acos C. 图所示，同为AB ..2sin Beos A=sin Acos C+cos Asin C ∠DAB=90°，∠