第3板块 特别指导 空间动态问题的题型研究-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

高考专题辅导与测试·数学 3.(聚焦综合交汇)如图在底 4.(渗透“五育”教育)某同学在劳技课上设计了一 圆半径和高均为2、②的圆 个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥， 锥中AB,CD是过底面圆 两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱 O的两条互相垂直的直径， 与底面所成的角分别为a,3,则tana十tan3的 最小值为 E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与 5.(聚焦综合交汇)如图ABCDEF 圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部： A'B'CD'E'F为正六棱柱， 分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离 若从该正六棱柱的6个侧面 等于 的12条面对角线中，随机选 取两条，则它们共面的概率是 A.5 B.1 C00 作业评价：请完成配套卷P173“专题跟踪检测（九）” 4 n号 特别指导 空间动态问题的题型研究 立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的，是可变的一类开放性问题.因 其某些点，线、面位置的不确定，往往成为学生进行常规思考、转化的障碍，主要包括空间中动点的轨迹判断，求轨 迹的长度及动角的范围，判断动点、动线，动面的位置关系等， 题型（一）动点的轨迹问题 [反思领悟] [例1]（多选）如图，正方 以立体几何为载体的轨迹何题综合性强，解答 体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 这类问题的关键是将空何何题转化为平面问题， 4,点M是侧面BBC1C上的一 般可以从两方面考虑：一是利用曲线的定义找出轨 迹，二是利用解析法求出轨迹方程， 个动点（含边界），下列结论正确 的有 [应用体验] A.若A,B,M,D1四点共面，则点M的运动轨迹 1.如图，已知四棱柱ABCD-A1B1CD1的底面 ABCD为正方形，侧棱与底面垂直，点P是侧棱 长度为4√2 DD1上的点，且DP=2PD1,AA1=3,AB=1. B.若AM⊥BD1,则点M的运动轨迹长度为4√2 若点Q在侧面BCC1B1(包括其 C.若AM-2√5，则点M的运动轨迹长度为2x 边界)上运动，且总保持AQ⊥BP, D.若直线AM与D,C1所成的角为45°，则点M 则动点Q的轨迹长度为( 的运动轨迹长度为2x A.3 B.② 听课随笔： c D 2.已知正四面体SABC的棱长为2√5，点M为平 面ABC内的动点，设直线SM与平面ABC所 成的角为0，若sm0E[2g2.1],则点M的轨迹 所形成平面图形的面积为 ( A牙 B.π C.2π D.4π |50) 第三板块立体几何 题型（二）动态几何中的最值问题 题型（三）动态几何中的定值问题 0 [例2]（多选）如图，在直三棱 [例3]（多选）如图，正方体ABCD 柱ABCA1B1C1中，△ABC是边长 A1BC1D1的棱长为1，线段BD1上有两个动点 为2的正三角形，AA1=4,M为 CC1的中点，P为线段A1M上的动 E,F,且EF=号，则下列结论正确的是 点，则下列说法正确的是 A.AC⊥BE A.AP+BP的最小值为4√2 : B.EF∥平面ABCD B三棱锥PABM的体积的最大值为4y圆 C.三棱锥ABEF的体积为定值 3 D.异而直线AE,BF所成的角为定值 C.不存在点P,使得BP与平面AB,C所成角为60 听课随笔： D.三校锥MABC的外接球的表面积为2“ 听课随笔： [反思领悟] C项也可以不通过计算，仅靠分析判断，在 [反思领悟] △BEF中，底边EF与高（点B到B,D1的距离）均 (1)对于空间中若干线段长度和的最值问题，常会 是定值，因而S△EF为定值，而A到平面BB1D1D 将这些线段所在的平面展开成同一平面，将空间 的距离为定值，即三棱维ABEF底面BEF对应的 问题转化为平面问题求解，体现降维处理的思想， 高为定值，因而三棱锥VAEF的体积为定值， (2)求解动态范围问题，有时应把这类动态的变化 过程充分展现出来，通过动态思维，观察它的 [应用体验] 变化规律，找到顶端位置，即用特殊法求解范国，：4.(2023·北京师大附中5月模雪)（多选）如图，在 [应用体验] 正方体ABCD-A'B'CD'中，E 为棱DC上的动点，F为线段 3.(2023·河南校秩步模拟须测)已知四棱锥P-ABCD BE的中点.下列四个结论正 的底面ABCD是矩形，AB⊥PD,AB=2√I3, 确的是 ( PA=PD,∠APD=120°.若四棱锥P-ABCD的 A.B'E⊥AD的关系不变 外接球的体积为0，设M是该球上的一动 B.直线DF与平面ABB'A'所成角不变 点，则三棱锥MPAB体积的最大值为( C.F到直线AB的距离不变 A.V39 B.239 D.点F到A,D,D',A'四点的距离相等 C.839 D.1639 作业评价：请完成配套卷P15“专题跟踪检测（十）”