第3板块 大题专攻(二) “立体几何”中的综合问题-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第三板块立体几何 大题专攻（二）“立体几何”中的综合问题 题型一 翻折问题 芳法精研 [例1]如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°， [思维建模] BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，且 解决空间角与翻折相结合的问题的关键 DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到 (1)盯住量，看翻折前后线面位置关系的变化情况， △A1DE的位置，使AC⊥CD,如图2. 根据翻折过程，把翻折前后没有变化和发生变化 的量准确找出来，因为它们反映了翻折后空间图 形的特征： (2)会转化，根据需要解决的立体几何问题，确立转 化目标： (3)得结论，对转化后的问题，用定义、判定定理、性 图1 图2 质定理、基本事实、公式等解决 (1)若M是A,D的中点，求直线CM与平面 [对点训练] A,BE所成角的大小： 1.(2023·南章二模)在梯形ABCD中，AB∥CD, (2)线段BC上是否存在点P,使平面A,DP ∠ADC=90°，AB=2√2，AD=DC=√2，如图1， 与平面A1BE垂直？请说明理由。 现将△ADC沿对角线AC折成直二面角PACB, 解题依“点” 如图2，点M在线段BP上， (1)求CM与平面A1BE的夹角，若不易找 角，想到建立空间直角坐标系，利用CM的 切人点方向向量与平面A:BE的法向量求角. (2)探索是否存在点P,可设存在点P的坐 图1 图2 标，建立关于点P的方程 (1)求证：AP⊥CM: (1)图1折叠后，图2中DE⊥CD,DE⊥AD (2)设点P的坐标时，注意坐标中参数的 ②)若点M到直线AC的距离为5，求别 BP 隐藏点范围。 的值. (3)直线与平面所成角的范围为[0，受】 利用线面垂直关系创造建立空间直角坐标 关键点 系的背景，准确写出各点的坐标 现范斜题： 铺55 高考专题辅导与测试·数学 题型二 探索性问题 考法精研 [例2](2023·济宁二模)如图， [对点训练] 圆柱的轴截面ABCD是边长为6的 2.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 3 正方形，下底面圆的一条弦EF交 CD于点G,其中DG=2,DE=DF.D6 E为BC的中点，F为AB上一点，且EF⊥AB. (1)证明：平面AEF⊥平面ABCD: 现将△BEF沿EF翻折到△BEF,如图2. (2)判断上底面圆周上是否存在点P,使得二 面角PEFA的余弦值为，若存在，求AP的长： 若不存在，请说明理由. 图1 图2 规范斜瓶： (1)证明：EF⊥AB'. (2)已知二面角BEF-A为，在棱AC上是否 存在点M,使得直线BC与平面B'MF所成角 的正弦值为？若存在，确定M的位置：若不 存在，请说明理由。 [思维建模] 探索性问题的类型及解题策略 (1)类型 一是与空间平行、垂直有关的探索性问题：二是 与空间角有关的探索性何题。 (2)解题策略 ①一般根据探索性问题的设问，先假设其存在，然 后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得 到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了 矛盾，就否定假设： ②用向量法，先假设存在，设出空间点的坐标，转化 为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题 意，则存在，若有解但不满足题意或无解，则不存在。 |56 第三板块立体几何 题型三 最值与范围问题 考法精研园 [例3]如图，C是以AB为 [思维建模] 直径的圆O上异于A,B的点，平 (1)立体几何中的最值或范围问题的一般类型是求 面PAC⊥平面ABC,△PAC中， 角或距离，线段长度等的最值或范围， PA=PC=AC=2,BC=4,E,F (2)解决此类问题的方法是把角，距离或线段长度 表示为某个量的函数，利用函数的单调性求解。 分别是PC,PB的中点 (1)求证：BC⊥平面PAC: [对点训练] (2)记平面AEF与平面ABC的交线为直线：3.如图，已正三棱柱ABCA1B1C,的各棱长都 l,点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF 是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且 所成角的取值范围， 不与点C重合 蜕范辞题： (1)当CF=1时，求证：EF⊥AC: (2)设二面角CAF-E的大小为 0,求cos0的最大值. 作业评价：请完成配套卷P19“专题跟踪检测（十二）” 铺57当选排@③时，1=8，P(0,0n4=1 别E(0,0,0),B(1,0,0),P(0,0w3).C(1, sin∠CAE= V-o ZCAE√-石 剩BP-(一√2,0,3)，平面MBD的法向 2,0),D(-1,20),M 量m=（0.22n）(o1.- W27 3 ）.BC=(0,2,0) 2E所以56E- 5 zAC·AE·sin∠CAE 21 所以CM= 设BP与平面MBD所成的角为B, 1, 设平面MCB的法向量为n=(x,y,x),期 壹×25