第2板块 小题考法 等差数列与等比数列-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第二板 数列 块 一、高考初感知 —集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法—三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现（真题验能力，最具说服力） 考法定位 (2023·新课标I卷，T7)记S。为数列{an)的前n项和，设甲：{a)为等差数列：乙： 受为等差 数列.则 () 综合考法 A甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (2022·新爆标Ⅱ卷，T3)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB,CC,DD是桁，相 邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 等 DD1CC1,BB1,AA1是举，OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 差 数 列 OD 直线OA的斜率为0.725，则k3= () 寇用考法 D D 图1 图2 A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 23 高考专题辅导与测试·数学 续表 考点 考题呈现（真题验能力，最具说服力） 考法定位 (2023·新课标Ⅱ卷，T8)记S,为等比数列{4n}的前n项和，若S=一5，S6=21S2,则Sg ( ) 基础考法 A.120 B.85 C.-85 D.-120 等 (2021·新操标I卷，T6)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条 比 数 对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm× 列 12dm,20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2,对折2次共可以得 到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S=l80dm, 应用考法 以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 :如果对折n次，那么 Ss. dm2. 1.考多少：一般考查1道小题，小题分值为5分. 考 2.考哪里：等差、等比数列基本量的运算及性质，偶尔考查数列求和. 情 分 3.考多深：本板块对小题的考查一般是中低档难度，也可能以新情境问题为背景出现在压轴题位置. 析 4,考多宽：数列可与充分必要条件，平面向量、二次函数综合考查 5,还可能怎么考：可能结合新定义考查数列的递推公式，与概率交汇命题 (二)大题考法一由三年新高考把握命题动向 数列解答题主要考查内容：一是考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式等基本量的运算或 等差，等比数列的断与证明：二是通过转化与化归思想利用错位相减，裂项相消，分组求和等方法求解数列的前 n项和，在创新角度上，如2023年新课标I卷出现了两道关于数列的大题，T21是结合概率考查数列的递推公式， 加强了知识间的横向联系，也可能与不等式相结合考查 [典题热身] am一6，n为奇数， (2023·新瀑标Ⅱ卷)已知{4m}为等差数列，bn= 记Sn,Tm分别为数列{an},{bn}的 2am,n为偶数. 前n项和，S1=32,T3=16. (1)求{an}的通项公式：(2)证明：当n>5时，Tm>S。· 堂试解荟： 24 第二板块数列 二、知识再回首 自主研习主干知识，为二轮深化学习赋能 (一)主干知识·以点带面 (4)构造法：形如an+1=pa.十g(p≠0,1，q≠0)，可化 主干 知识点 为a+1十b号=p(a,十b号）的形式，a+1 两个 (1)等差数列：a+1-an=d(常数). 定义 (2)等比数列，“出=g(常数) 0可化为1的形式 am十p a. 3.如果数列{an}成等比数列，且am>0,那么数列 (1)定义法：等差数列台a+1一a=d: {log a}(a>0且a≠1)必成等差数列， 两种 等比数列：=4 4.如果数列{a,}既成等差数列又成等比数列，那 证明 d 方法(2)等差（比）中项法：等差数列台2a,=a+1十 么数列{an}是非零常数列：数列{an}是常数列 a-1:等比数列曰d=a+1·a,- 是数列{an}既成等差数列又成等比数列的必要 (1)等差数列的通项公式：a,=a,十(n一1)d=a 不充分条件， 5.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公 十(n一)d(n,m∈N"）. (2)等差数列的前n项和公式：S.=a1十 共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等 n(n-1)d_n(a,十a） 差数列的公差是原来两个等差数列的公差的最 四组 2 2 小公倍数 基本(3)等比数列的通项公式：a.=a,y1=a.y 6.如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项 公式(n,m∈N). 顺次组成一个新数列，那么常选用“由特殊到一 (4)等比数列的前n项和公式： a1,q=1, 般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探 5. a1-a9