第2板块 大题专攻(一) 数列求和及其综合应用-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第二板块数列 大题专攻（一） 数列求和及其综合应用 题型一 考法精研 等差、等比数列的判定与证明 [例1]已知数列{an}和{bn}满足a1=1, [对点训练] 61=0,4an+1=3an-bn+4,4bm+1=3bn-an-4. :1.已知数列(am}的各项均为正数，记Sn为{a)的 (1)证明：{an十bn}是等比数列，(an一bn}是 前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件， 等差数列： 证明另外一个成立， (2)求{an}与{bn}的通项公式. ①a2=2a1:②数列{lnan}是等差数列：③数列 规范胡通： {Sm十a1}是等比数列. [思维建模] 判定或证明等差（等比）数列的方法：定义法， 等差（比）中项法，通项公式法，前项和法，证明数 列是等差（比）数列一般使用定义法， 铺29 高考专题辅导与测试·数学 题型二 考法精研厢 数列求和 方法1分组转化法 [对点训练] [例2](2023·枣庄二模)已知数列{am)的 2.已知数列{a.}为等差数列，数列{bn}为等比数列， 首项a1=3,且满足an+1+2an=2r+2. a3=5,a8=15,b1=a1,b1(a5-a1)=41. (1)求数列{am}和{bn}的通项公式： (1)证明：{am一2"}为等比数列： (2)求数列{am十bn}的前n项和Tm ann为奇数， (2)已知bm= Tu为{bn}的 log2am,n为偶数， 前n项和，求T 规范斜瓶： [思维建模]… 分组转化法求和的常见类型 a。b,士cn,{b.},{c小为等差或等比数列 求{a. 的和 b,n为奇数， amcn为偶数， 分组求和 b},{c}为等差或签比数列 [提醒]某些数列的求和是将数列转化为若 干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的 和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论。 |30 第二板块数列 ■方法2裂项相消法 [对点训练] [例3](2023·李感模拟)设数列{4m}的前n 3.(2023·荆门二模)已知数列{am}的前n项和为 Sa,2S,=n(a+an)(nEN*). 项和Sm满足S,十am= n1 n2十 ,n∈N'. (1)证明：数列{an}是等差数列： 1证明：数列S,一有为等比数列： (2)若(1)中数列{a}满足S3=6,S5=15,令 6。A南i记T。=6++…+6证明：Tn<1, 求数列.-Db+1-D月 的前n项和T 规范解题： [思维建模]裂项相消法求和的原则及规律 裂项一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现 原则被消去项的规律为止 消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第 消项 规律 几项，后边就利倒数第几项.即消项具有对 称性 31 高考专题辅导与测试·数学 ■方法3 错位相减法 [对点训练] [例4](2023·全国甲卷)记S,为数列{an} 4.已知等比数列{am}的前n项和为Sn,且2am一 的前n项和，已知a2=1,2S,一a· Sn=1. (1)求{am}的通项公式： (1)求am与Sm: (2)求数列的前n项和T (2)记b=2m1,求数列{b,的前n项和T 12n 规范莳瓶： [思维建模] 错位相减法求和的关键 (1)错位相减后得到的和式中共有十1项，把 第1项和第n十1项单独处理： (2)得出结果后，使用S1=41进行检验，如果 该式不成立，要重新核实运算过程，更正错误. |32) 第二板块数列 题型三 数列的综合问题 考法精研无 [例5](2023·株洲一模)数列{an}满足a1=3, [思维建模] am+1-a号=2am,2.=an十+1. 数列与不等式交汇问题的解题要点 (1)证明：{bn}是等比数列： 以数列为背景的不等式证明问题、恒成立问 题，多与数列求和相联系，一般可以先求得数列的 (2)若c,一公+1，c.的前n项和为T。,求满 通项公式，对数列通项按照先放缩然后求和，或先 足Tn<100的最大整数n. 求和再放缩的思路证明不等式：恒成立问题可以结 合数列单调性求解. 解直依“点” [对点训练] (1)由2，=am十1，取对数，构造等比数列. 切人点 5.已知数列{4n}是正项等比数列，且a1=2, (2)用错位相减法求T,建立不等关系 障碍点 想不到利用函数思想或作差法解不等式 =1.若数列6，消是=子6+1 aza3 隐藏点 不要忽略n∈N“ L十bm 规范麟通： (1)求数列{an}和(bn}的通项公式： (2)已知cm一 1一，记Sn=G十c2十+ b,bn+1an+1 ,若58恒成立，求实数1的取值范周 作业评价：请完成配套卷P165“专题跟踪检测（六）” 铺332,选B设检渊第n次时，给药新间为。，则 (6。}是以3为首项，2为公差的等差数列， 比的等比袋列，所以.-4日”)-（公2(5）81m