第2板块 大题专攻(二) 子数列问题-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

高考专题辅导与测试·数学 大题专攻（二）子数列问题 子数列问题包括数列中的奇偶项、公共数列以及分段数列，是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新 数列，利用新数列的特征（等差、等比或其他特征）求解原数列. 题型一 考法精研 数列的奇偶项 数列中的奇、偶项问题是对一个数列分成两个新 [思维建模 数列进行单独研究，利用新数列的特征（等差、等比数 1.奇偶两重天 列或其他特征)求解原数列. (1)项的奇偶性：数列中的奇数项、偶数项数列问题 数列中的奇，偶项问题的常见题型： 实质上是对一个数列划分成两个新的数列进行 (1)数列中连续两项和或积的问题(am十an+1=(n) 考查，很多同学对n为奇数时的情形产生混滑， 或am·am+1=f(n): 往往会弄错新数列与原数列的项数： (2)含有（一1）”的类型： (2)项数的奇偶性：数列{am}中的任意一项am的 (3)含有{a2m},{agm-1}的类型： 角标不是奇数就是偶数。 (4)已知条件明确的奇、偶项问题. 2.处理策略 [例1]已知数列{a,}的奇数项是首项为1的 奇偶分离法，其本质其实就是分类讨论，只不过 分类标准是项的奇偶性，按照奇数项与偶数项分 等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{an} 而治之地进行操作，分类讨论的一层涵义是不能 的前n项和为Sm,且满足S3=a1,a3十a5=2+a4: 合而分，我们也不要忽视分类讨论的另一层涵义 (1)求数列(an}的通项公式： 是能合而不分，能够站在整体视角看的就可以通 (2)求数列(an}的前2k项和S2k; 过具体手段巧妙地避免分类讨论： (3)在数列(an)中，是否存在连续的三项am, [对点训练] am+1am+2,按原来的顺序成等差数列？若存在， 1.(2023·山东校联考模拟预测)已知数列{4，}满足 求出所有满足条件的正整数m的值：若不存在，请 am十2，n为奇数， 说明理由。 a1=-2,am+1= 2am十2，n为偶数 样窥做“点” (1)求(42m}的通项公式： (1)设等差数列的公差为d,等比数列的 (2)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sm>250,求 公比为g,由已知条件列方程组求得d,9后 n的最小值. 切 可得通项公式： 点 (2)按奇数项与偶数项分组求和： (3)按m分奇偶讨论，利用2am+1=am十 am+2,寻找k的解 解第三问时不会由等差中项印证，从而 障碍点 造成无从下手 规范解题： 34 第二板块数列 题型三 两数列的公共项 考法精研无 [例2已知数列e,的前n项和S。-3n十”， [对点训练] 2 2.由数列{a}和{bn)的公共项组成的数列记为 {bn的前n项之积Tn=2(n∈N“). {c#},已知an=3n-2.b,=2,若{cn}为递增数 (1)求{a.}与{bn}的通项公式： 列，且c3=bm=a,求m十t的值. (2)把数列{am}和{bn}的公共项由小到大排 成的数列记为{cn,求c1十c2十十co的值。 规范辦通： [思维建模] 两个等差数列的公共项是等差数列，且公差是 两等差数列公差的最小公倍数，两个等比数列的公 共项是等比数列，公比是两个等比数列公比的最小 公倍数. 铺35 高考专题辅导与测试·数学 题型三 分段数列 圆考法精研 [例3]已知公比大于1的等比数列{am}满 [对点训练] 足a2十a4=20,a3=8. 3.已知数列{an}的前n项和为Sm,且a1一a(a∈ (1)求{a,}的通项公式： am-3,an>3, R),am+1= n∈N", (2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N)中的 2aman≤3， 项的个数，求数列(bm}的前100项和S1o0· (1)若0<an≤6，求证：0<am+1≤6： 规范辞瓶： (2)若a=5,求S224: （3)若a=23m∈N~).求S+的值。 [思维建模] 解决此类问题的关健是通过阅读、理解题意求 分段数列的通项，要弄清楚为什么要分段，从什么 地方开始分段.常见的题型有取整间题，求绝对值 作业评价：请完成配套卷P167“专题跟踪检测（七）” 数列的和，添加部分数列或刑除部分数列等. |36由①-②得，=++ +…+)>0.通数(x)在[1.+eo)上单调 所以f(1)<f(2)<f(3)>f(4)>f(5) 2增. (-) f(98)=98 2十 100<98,f(9)=9- 101 m所以m=8)=是=是 225 所以1≥ ,即实数（的取值范国 1- 2m=1 2m+了， 98,,满足T。<100的装大整数n为98 5 法二：（作差法）设数列(h。}的遇项为h。一 即T。=2- 24 士，则h1=+1-子 为[+ 2 2+T, 大题专攻（二） [对点训练] 题型（一）… 1,解：(1)由24n-