第1板块 小题考法(三) 平面向量的运算及应用-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

高考专题辅导与测试·数学 小题考法（三） 平面向量的运算及应用 命题点一平面向量的线性运算 ■自主练通 1.(2023·广东跳考)已知向量a=(2,0),b=(一1,4.在正六边形ABCDEF中，直线ED上的点M 一2)，则a十b= 满足AM=AC+mAD,则m () A.(1,2)B.(1,-2)C.(2,1)D.(-3,2) 2.在△ABC中，BD=专BC,点E是AD的中点· A.1 B司 记AB=a,AC=b,则BE () c D A-3a+0 -号a+b [思维建模] C.a n号a-b 平面向量的线性运算技巧 3.(2023·聊城一模)M是△ABC内的一点，若BM= (1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底， 号BA+xC.AM=号AB+nAC.则A+=（ 同时注意向量共线定理的灵活运用 (2)运算过程中要重视数形结合，结合图形分析 A B.1 C.o 0.3 向量间的关系， 命题点二 平面向量的数量积 深化学可口 [讲评提能] [例2](2023·全国甲卷)已知向量a,b,c满 [例1]点P是边长为2的正△ABC的边BC:足a|=|b1=1,|e|=√2，且a+b+c=0,则 上一点，且CP=CB,则AP.(AB+AC=（) cos(a-c,b-c〉= () A.2 B.4 C.6 D.8 A-青 c号 D.青 听谍随笔： 听课随笔： [思维建模]数量积问题的解题方法 要先选取一组合适的基底（一般用已知的 借“底”向量表示未知的向量)，建立向量之问的 数字化关系，利用向量间的关系构造关于未知 向量的方程进行求解 把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点 借“系” 与向量就可以用坐标表示出来，这样就能 坐标化 进行相应的代数运算，从而使问题得以解决 |14 第一板块三角函数，解三角形与平面向量 [过关训练] : A.已知圆的半径长 1.(2023·济南一模)（多选）已知平面向量a=(1,3), B.已知弦长|AB b=(-2,1),则 C.己知∠OAB大小 A.|a|=/10 D.已知圆的半径长和∠OAB大小 B.(2a-b)b 3.(2023·聊城=模)在梯形ABCD中，AB∥CD, C.a与b的夹角为钝角 AD=CD=- AB=2,BD·AC=-6,则 D.a在b上的投影向量的模为 5 cOs∠BAD等于 2.(多选)如图，AB是圆O(O为圆 A-司 B-3 心)的一条弦，由下列一个条件 能确定AB·AO值的有() c号 D号 命题点三 平面向量中的最值、范围问题 深化学习口 [讲评提能] 锌题微“点” [例3](2023·厦门模拟)（多选）正方形 建立平面直角坐标系，求出相关点坐标，求 ABCD的边长为2，E是BC的中点，如图，点P是 切入点得EA,EB的坐标，根据数量积的坐标表示 以AB为直径的半圆上任意点，AP=入AD+ 结合二次函数知识，即可求得答案 4AE,则 障碍点不能将问题转化为建立坐标系求解 A.X的最大值为司 D 易错点建立坐标系后不能正确写出相关点的坐标 B.:的最大值为1 听课随笔： C.AP·AD的最大值是2 D.A户·AE的最大值是5+2 听课随笔： [思维建模]有关最值问题的两种求解思路 [例4]如图，在平面四边 利用平面向量的几何意义将问题转化为平面儿 形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥ 化 何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的 CD,∠BAD=120°.AB=AD= d 特征直接进行判断 1.若点E为边CD上的动点，则 D 利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数 EA·EB的最小值为 () 中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解 器 c 化等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知 D.2 识来解决 铺15 高考专题辅导与测试·数学 [过关训练] A.[0,4] B.[0,8] 4.已知向量a,b,c都是单位向量，若(a一c)2+ C.[-1,8] D.[-1,4] (b一c)=3,则|a一b1的最大值为 6.已知平面向量a,b,c满足|2c-a=c一2b=1,则 a一4b与c一2b所成夹角的最大值是() A只 B.2 C15 2 D.3 A B骨 5.正方形ABCD的边长为2，以AB为直径的圆M 上有一动点P,则PC·PD的取值范围为 () c. 课堂训练一 精选好题·做一当上 1.(强化数学建模)窗花（图1）是贴在窗纸或窗户玻：3.（体现数学应用）人脸识别，是基于人的脸部特征 璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图2 信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人 是由一张正六边形剪纸窗花衍生出的图形，其中 脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的 正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为 相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和 该正六边形的中心，圆O的半径为2