第1板块 小题考法(二) 三角恒等变换与解三角形-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第一板块三角函数，解三角形与平面向量 小题考法（二）」 三角恒等变换与解三角形 命题点一 三角恒等变换 ■自主练通 1.若a0,),im2a=z品。则tama=（ 4.（2023·奉安=模)已知ina十，5c0sa=25,则 3 A零 c D15 3 sin(g-2a）= 2,(2023·*山一燥)已知sma=气&为能角， [思维建模] 三角恒等变换“4大策略” an(a-B)=},则tan月 ( (1)常值代换：特别是“1”的代换，1=sin0十cos20= tan45°等. A.1 B.-1 (2)项的拆分与角的配凑：如sina十2cos2a=(sina C.2 D.-2 +cos2a)+cos2a,a=(a-3)十B等. 1 1-1,则sin(a-2g=（ 3.若sin2pan月ana (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角 公式降次 A.-2 B.0 D.1 (4)弦、切互化：一殷是切化弦。 命题点二 德深化学习口 正、余弦定理 [讲评提能] [例2]（教考衔接：人教A版必修②P53T12改编） [例1](2023·沈阳模拟)（多选）△ABC内角 如图，在△ABC中，∠B=S A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin A=(3b c)sinB,且osA=号，则下列结论正确的是( D为BC边上的点，E为AD上 D 的点，且AE=8,AC=4V0,∠CED=T,则CE A.a+c=3b B.tan A=22 :若CD=5,则cos∠DAB= C.△ABC的周长为4c D.△MBC的面积为2， 解瓶旅“点 听课随笔： 把CE放在△ACE中求解，求cos∠DAB, 切入点首先想到在△ABD中求解，但没有需要的 条件，故只能从角的关系人手 求cos∠DAB时，找不到头绪，想不到它与 障碍点 ∠CDE的关系 易错点不能正确判断cos∠CDE的符号而致误 听课随笔： 了11 高考专题辅导与测试·数学 [思维建模] [过关训练] 正、余弦定理的适用条件 1.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若 (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的 a2-2=3hc,sinC-23sinB.则A等于() 对角”应采用正弦定理， A晋 B c.5 D.8 (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的 2.已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c, 三边”应采用余弦定理」 且bsim(受-C）=(c-2acos(x-B),b=2,a+ [提醒]应用定理要注意“三统一”，即“统一角 c=3,则ac= () 统一函数、统一结构” A.3 C.25 D.8 命题点三 正、余弦定理的实际应用 ■深化学习口 [讲评提能] [例4](2023·齐齐哈尔模拟)（多选）在学习 了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学 [例3]（教考衔接：人教A版必修②P3T8改编） 、 搞了一次实地测量活动.他位于河东岸，在靠近河岸 (多选)某校数学课外实践小组欲对一座高塔进行 不远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于 测量，制订如下方案：如图，在A 点A的南偏西45的方向上，由于受到地势的限制， 点测得观测塔顶C的仰角为a, 他又选了点C,D,E,使点B,C,D共线，点B位于点 再从A沿直线向塔底中心D行 D的正西方向上，点C位于 北 走s米到达B点，在B点测得观 点D的正东方向上，测得CD 测塔顶C的仰角为3，根据以上测量数据，得到该塔 =CE=100m,∠BAD=75°， 的高CD为h米，则下列结论正确的是 () ∠AEC=120°，AE=200m, A.h=sin asin sin(g-a)* 并经过计算得到如下数据，则其中正确的是( A.AD=200 m tan atan B B.h= tan B-tan a B.△ADC的面积为1000√m tan B C.AB=100√6m C.AD=(1+ tan B-tan a)s D.点A在点C的北偏西30°方向上 n.AD=(1+amg9mad】 tana)s 听评随笔： 听谋随笔： |12 第一板块三角函数，解三角形与平面向量 [思维建模]应用三角形知识解决实际问题的模型 :4.(2023·潍坊模拟)小李在某大学测绘专业学习， 分析题意，理解有关问题的题意和应用背景， 节日回家，来到村头的一个池塘（如图阴影部 建模 画出示意图，并将已知条件在图形中标出 分)，为了测量该池塘两侧C,D两点间的距离， 将所求问题归结到一个或几个三角形中， 解模 除了观测点C,D外，他又选了两个观测点P1: 利用正弦定理，余弦定理等知识求解 检验解出的结果是否具有实际意义，对结 P2,且PP2=a,已经测得两个角∠P1P2D=a, 下结论 果进行取舍，得出正确答案 ∠P2P:D=B,由