“数列” 大题规范增分练-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

班级： 姓名： 学号： “数列”大题规范增分练 1.(2023·山东者实验中学校考二模)已知两个正项 3已知数列{a,的前n项和为S,且+1_之 数列{am1,6,)满足(a,-bn)hn=1,L=. S。n an n241" (1)证明：数列{an)是等差数列： (1)求数列{an},{bn}的通项公式： (2)若2十1，a3十1，a成等比数列.从下面三个条 (2)若数列{cn满足cn=[a十a+1]十b,其中 件中选择一个，求数列{bm}的前n项和Tn.①b [x]表示不超过x的最大整数，求{cn}的前n项 1 andnti 和S √an+√aw+i ③6，=2n+3 d2T 2.(2023·潍梦模拟)已知公差不为零的等差数列 {am}的前n项和为Sm,S3=15,且a1d3,a11成等 比数列 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设6，=a,·(停)”，试问数列，是否存在最 大项？若存在，求出最大项序号n的值：若不存 在，请说明理由. 169 4.(2023·南通模拟)设数列{am}的前n项和为Sm,:6.已知Sm是数列{am}的前n项和，且a1=1,数列 已知S.=2am-n+L. (1)证明：数列{an十1}是等比数列： 是公差为2的等差数列， dn （2)若数列{bm}满足b1=a2,b+1= (1)求数列{4n}的通项公式： aw,n为奇数， (2)记数列(2"am}的前n项和为Tm,是否存在实数 求数列{bn)的前14项的和. an一bn,n为偶数， t使得数列 工，+)成等差数列，若存在，求出 12 实数1的值：若不存在，请说明理由， 5.(2023·长沙模拟)已知数列{an1为等差数列，a2= 3,a14=3a5,数列{bm}的前n项和为Sm,且满足 2Sm=3bn-1. (I)求数列(an}和{b}的通项公式： (2)若cm=am·b,数列{cm}的前n项和为Tm,且 Tm一n·3"<(一1)”·m对n∈N恒成立，求实 数m的取值范围. 1702n-3·66…6。-1=(2m-1)hh… 2-1 当H≥2时(1一1)(44-十1)=25：1·所以 ·{。十1】是首项为1，公比为2的等比 m(a.+1)-(n-1)(dw-1+1)-2S。 数列， b。-1,所以6，=2n-1. -25.-1 (2)由(1)如aw+1=2m1,则4w=2"1 (2)设100项中，来自于数列a,}中的有m项. 肿n(4.十1)一(n一1)(ad。-1十1)=24.+所 -1, 若第100项来自于{a。1,则应有m十2×1 以(n-2)a。-(n-1)a-1+1=0, -1+2×2-1十+2(m-1)-1=100. 当H=2时上速式于恒成立，当n>2时两 一（图动有势每我里么 整理可得，m°一m一99=0，拔方程没有正 整数解，不满是题念： 政同时除以(m-2(一1，得马一是号 da-1 a4-22-1-1-1. 当n为偶数时，6+1=21一1一6，脚 若第100项来自于(h.》,则应有m十2×1 0m西点2脚片 1 hn+b+1=21-1. -1+2×2-1十十2m-1≥100. M十十…+：=+(+6)+(6 整理可得，m2十m一100≥0.当训=9时 号将以}为家 +6)十…+(g+1)+A4=1+2一1 有92十9一100=一10<0不满足， 当m-10时，有10+10-100-10>0，故 +2-1+…+21-1+28-1=1十 m=10,所汉数列(c,}中合有10项量列 数列，即“二1 0-1-4-1,所以a.一1-(n 21二4)-6+24-1=5·21-20 (4。}中的项，含有90项数列(b.1中的项 1)(a2-1).即am-(n-1)(ag-1)十1. 5.解：(1)设等差数列利{a,}的公差为d 所以e十cg十十0=十a?十…十4 当n=1时上迷a.=(n-1)(ag-1)+1地 +(61++…+bn）-22-1+2-1+ 成立· n→+1a at=3a5 +21-1+1+3+5+…+2×90一1=22 所以4u+1一a。=(a:一1)+1一(r-1)(g 一1)一1=a2一1.所以{aw)是以1为首项， →a+d-30-a.=2m-1(n +2+…+211-10+1+3+5十…+179 12a1=d d=2 -49=202-10+2×(1+179)- 82一1为公差的等差数列， ∈N). 1-2 (2)设{a。)的公差为d,因为a+1,ag十1， 数列(b。}的前n项和为S。,且2S,一36 12182. s成等比数列， 1,① “数列”大题规范增分练 所以(a3+1)=a(ag+1),即(2+2d)2= 当n=1时，=1 (1十4d)·(2十d),解得d=2.所以a.=2m 1期：1由，冬得6.