“解三角形” 大题规范增分练-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

班级： 姓名： 学号： “解三角形”大题规范增分练 1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已：3.(2023·潍坊一模)在△ABC中，设角A,B,C所对 知2+c2心2-2 的边分别为a,b,c,且满足(a十b)b=c2. cos A (1)求证：C=2B: (1)求bc: (2)若cosB0A。=1,求△ABC面积. 2水点治的最小值。 acos B+bcos A c 门 +sin2r-cos2z. (1)求f(x)的单调递减区间： (2)△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,f(A)=2,b=3,c=2,求A的内角平分线AD 的长. 161 4.在△ABC的内角的对边分别为a,b,c,已知a=:6.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, 3cos C,b=1. (1)证明：tanC=2tanB: 6,其中an2C=是，C为纯角，且么cosA (2)再从条件①、②这两个条件中选择一个作为已 2cos B. 知，求cos2B的值. (1)求角B的大小： 条件①：△ABC的面积取到最大值： (2)若△ABC的面积为6，求△ABC的周长. 条件②：c=0 2 5.设函数f(x)=2 sinwt+23 sin wrcos a.x的图象 关于直线=x对称，其中ω为常数且∈（号小 (1)求函数f(x)的解析式： (2)在△ABC中，已知f(A)=3,且B=2C,求 cos Acos C的值. 162(2-5)(2-)+(-)小y 法二：在△ABC中osB=一子， 音6+0rsy=0 ·simB=22 31 2 时，AM·NM的最大值为3. 答案：3 由正弦定理得，sinA= 4 当且仅当40d=36-49d,脚d=格∈ 20.解析：，a⊥b,a·b=0,.a-b2=a 3 7 (0,子)时等号成立 -2a·b+b=02十b=1,即a3=1-b: 设向量a-b与向量3a一b的夹角为0(0 ∴6msA= 故△ABC面积的最大值为是 ≤0≤m).cos0=（a-b}·(3a-b= 6,解：(1)如图，连接BD, a-b·3a-b smc-aA+B-12x(-吉)十 3a2-4a·b+b 3-2b 9a2-6a·b+b V9-8b 27 V0-86=1(1>0),剩6=9- (2)连接CD(图略).：∠ABD=∠CBD, 8. .AD=CD...AD=CD. 3-92 又∠ABC+∠ADC-m,.cos∠ADC 3设AD=CD=m(m>0),在△ACD 中，由余滨定理得，9-m+m二2m2义号 m-AD 'BC⊥CD.∴BD=√A+2=√6， 时取多号)，者0最大时，©s日最小，此 3.m=27 cOs∠ADB= 6十3-1822 -33 2·6·3623 时V9-8=3,解得b1= 2 4.解：(1)若选①：处理得1一tan Atan in∠ADB= 3,sin∠BDC= 3 答米号 =-√3(tnA十tnC), 图为A十B十(C=x,所以tanB=一tn(A+C) 专题跟踪检测（四） 巴m-g .im∠ADC=sin(∠BDC+∠ADB) 1,解：(1)在△ABC中，由己知及正孩定理得 =in∠BDCcos.∠ADB+ms∠BDCsin∠ADB sin Acos B+sin Beos A=2sin Ccos C. 即有sin(A十B)=2 sin Ceo4C,肿inC 因为B∈(0，，所以B=吾. 2sin Coos C.<C<zsin C>0. 若选⊙：因为(2e-√5a)esB=5bc0sA, 尉cesC-号，所以C-子 由正弦定理得(2sinC一3sinA)cosB 即im∠ADC=E (2)在△ABC中，由余孩定理2=a2+ 3sin Bcos A. (2)设∠BAD=Q+∠BCD=A,.BD=3+ -2 abeos C得1=a2+b一ah. 所以2 sin Ceos B3sim(A+B)-√3sinC 1-2V3c0sa=4+2-4√20s3, 因此1≥2ah一ab,即0<ab≤1，当且仪当a 周为C>0.将以osB=复周为B6 ∴.4w2cos-23c0sa=2, =6时取等号.又SA0= -absin C :.2Zcos B-3cos a=1+ 2ah-3 e (o. (0,x,所以B=晋 ,所以△ABC面 +=(×x1x)+ 若选③：由正弦定理整理得十一 积的取值范围是(0, a,所以+--. cos B (×2x1×m)'=是ma十 4 2ac 2,解：(1)泪为2c-b=2ar0sB,由正定理 2sim子sma+21-cos80=子imc 2sin C-sin B=2sin Acos B. 号国为BE(0,,所以B=音 sin B=2sin(-A-B)-2sin Acos B=