专题跟踪检测24 选修4-5 不等式选讲-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

班级： 姓名： 学号： 专题跟踪检测（二十四） 选修4一5 不等式选讲 1.已知f(x)=|x+2+|r-a(a>0). :3.(2022·全国乙卷)已知a,b.c都是正数，且a十b+ (1)当a=2时，若f(x)=4,求x的取值范围： c=1,证明： (2)若f(x)≥8的解集是(-，-3]U[5,十∞)， 求实数a的值. aahc≤g: c (2)b+e+a+ea+b2√abc 2.(2021·全国之卷)已知函数f(x)=|x一a+x+3引.：4.已知函数f(x)=|2.x-1,g(x)=5a.x-2,a∈R. (1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集： (2)若f(x)>一a,求a的取值范围. (1)当a=2时，在同一直角坐 标系中画出函数f(x)与 g(x)的图象，根据图象间的关 系直接写出不等式f(x)>g(x) 的解集； (2)若存在x∈[-5,5]，使得g(x-2)>f(x)成 立，求实数4的取值范围。 175 5.已知函数f(x)=|x-1|+x十3引. 7.已知函数f(x)=|2x+a+2|+2x-b(a>0,b>0). (1)解不等式f(x)≥3x的解集： (1)当a=4,b=1时，解不等式f(x)<10: (2)设)的最小值为m,且日十 =m(a>0, (2)若x)的最小值为6，求。+8的最小值. 6>0》.求芒的最小值 8.“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的 6.已知函数f(.x)=21x-1川十|x+1川. 词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语. (1)求不等式f(x)≤5的解集： 在平面直角坐标系xOy中，点M(x1,y),V(x2, (2)若a>0,b>0,且a十b=f1),求证va+1+ y2)的曼哈顿距离为LN=x1一x2十y1一y2. vb+I≤2√2. 已知点M(1,0),点N为圆O:x2+y2=1上一动 点，H为LwN的最大值. (1)求H: (2)证明：3t∈[-1,1]，使得2√+I十√1-t≥H 成立. 176[pIp:=Acos 0, 故OA·AB=OA·AB=A·(a 所以5△w=合1OA1·IOMIsin号 m·%=3, (4c0s0)2-12>0, =×号×2x9-4 23 一p)=A·一， 则3-房-1，故A-2m-3 sa=0B1·1m-×2×2×号=， 2 由m十n=4cos,得cos0=52 SAAMM-SMM+m 3 3 8 14 =·消参数A得y= :8.解：0)y=4以， 又m>0,故ng=压，故m=义=ang= 8 7 8 525 依题意得曲线C的普通方程为y2=4(x十2). 8 令r=os0y=sin0得曲线C的极坐标方程为p2sin20 6.解：1)由题意，直我1的参数方程为=2+3红， 为参数)， 40c0s0-8=0. y=1-4 (2)将8=品代入曲线C的极坐标方程得e2sin6一4ecos8 消去参数，可得直线1的普通方程为4十3y一11=0，由曲 -8=0,则A十= 4cos 线C:4p2-3p2sin20=4, sin0P=- 8 sina 将r=pcos0,y=sinA. 1 “m<0.心Ag异号.·OA+OB 1 代入曲线C可得4(x+y)一3y=4, 中的线C的克角坐标方银为+兰。 4cos 32 lm-=/《n十)-4o2 sin sin (2)由1)知曲线C的直商坐标方程为x+ pIP pup: sin0 可得曲线C的参教方程为t二cosa“(a为参数)， =立V+m风 y=2sin a 设点N(cos3,2sin3), ae0,.in4e0六+0ae(号] 所以点N到直线1的距离为d=4cos叶6sinB-11山 √3+4 专题跟踪检测（二十四） =213sin3+g)-11 :1.解：(1)当a=2时，f(x)=x十2|+x一2|的儿何意义是：数 5 抽上的点上到点一2的距离与点r到点2的距离之和，又：2 2 其中an9=3,当sing叶g)=1时， 和一2的距离恰好为4..(x)=4的解集是x∈[一2,2]. (2):a>0,f(x)=|x十2十|x一a的几何意义是数物上的 可得MN的最小值为MNm=山-2区 点x到点山的距离与点x到点一2的距离之和，当x■一3 5 时，f(r)=8的根是一3，得|一3十21十a十3|=8，解得 =+- G=4, 7.解：(1)曲线C的参数方程为 (1为参数，且4： 当x<一3时，了(x）是单调递减函救，满足当 y=2-4 rE(-∞，-3]时，fx)≥8： 当x=5时，f(x)=8的根是5，得15+2|+|5一a|=8, ≥0：由>0.可得x=+是-4>2P·月 一4=0，当且 解得a=4, 当x>5时，f(x)是单调递增函数，满足当x∈[5，十oo) 仅当1=区时学号