专题跟踪检测21 利用导数研究不等式问题-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

班级： 姓名： 学号： 专题跟踪检测（二十一） 利用导数研究不等式问题 1.已知函数f(x)=xlnx+1. 2.已知函数f(r)=nI-“,a∈R (1)求函数f(x)的单周区间： (2)若x>1时，函数f(x)>kx恒成立，求实数的： (1)求f(x)的单周区间： 取值范围. (2)证明：xf(x)十er>一a. 167 3.已知函数f(x)=lnx+a.x2+(2a+1)x. 4.(2023·布通模拟)设nN,函数fx)=n,函 (1)讨论f(x)的单周性： (2当a<0时，证明：)-是-2. 数gr)-e(0,+o. (1)求函数g(x)的单调区间和最值： (2)若当n=3时，对任意的1,2∈(0，+∞)，都 有f(x1)≤1≤g(x2)成立，求实数1的取值范围. 168专题跟踪检测（二十） :4.解：a)fax=二7-(a-2)x+2a=-r+ax-22 1,解：(1)，a=e,∴.f(x)=c心-ex-1,f(r)=e-e,f(1): =-L,了(1)=0.“当a=e时，函数(x)的图象在点(L,: 当a=0时，/)=。)= e f(1))处的初线方程为y=一1. (2)fx)=e5-ar-l,∴f广(x)=e5-d.易知f广(x)=e- 财x)在1,1)类的切线方程为y=。x a在(0，十∞)上单调遂增..当a≤1时，广(x)>0,故f(x)日 (2)证明：令/)=二士a二2=0，解得x=2或r=-a. 在(0，十o)上单调返增：当a>1时，由f(r)=e一a■0，得 e x=lna,,当0<xlna时，f(x)<0,当x>lna时.f(r) ①当4=一2时，f(x)≤0旋成立，此时函数f(x)在R上单 >0,f(x》在(0，na)上单调道减，在(lna,十∞)上单调递： 调递减， 增.综上，当a≤1时，f(x)在(0，十心o)上单调递增：当4>1 函数f（x)无极值 时，f(x)在(0，na)上单调递减，在(na,十∞)上单调递增. ②当a>-2时，令了(x)>0,解得一a<r<2, 2.解：(1)广(x)=2ar+b)g-(a+ba+c0g 令(x)<0,解得x<一a或x>2, (e) .函数f(x)在（一a,2)上单词递增 _-a(2a-b)xth-sg(r)=-ax+(2a-b)x+b 在（一∞，一a),(2,十∞）上单调递减， e 代根大售=f代2)=中兰>0. 一c,因为e>0,所以广(r)的零，点就是g(x)=-ax2+ e (2a一b)x十b-c的零点，且f(.x)与g(r)符号相同.又图为： ③当u<一2时，今(x)>0.解得2<x<一a, a>0,所以当-3<x<0时，g(x)>0,即f(x)>0,当x<一3· 令f(.x)<0,解得r<2或x>一a, 戎r>0时，g(x)<0,即f(x)<0,所以f(x)的单调递增区： ,函数f(r)在(2，一a)上单涧递增， 间是（一3,0），单调递减区间是（一0，一3），(0，十0∞). 在（一∞，2），（一a,十∞）上单调递减， (2)由(1)如，r=一3是f(x)的极小值点，所以有 六r大a=-a)=9>0, f-3)=9a-36+=-e2. 棕上，函数f(x)的极大值恒大于0， 解得a=1,b=5,c= g(0)=b一c=0, 专题跟踪检测（二十一） g(-3)=一9a-3(2a-b)+b-c=0. 1.解：1)f(x)=xlnx十1，x>0,.f(x)=nx+1 5,所以r)=广+5+5.由1)可知当x=0时f(r)取得 当xe(o,)时fx<0:当re(日，+∞)时fx)>0 板大值/(0)=5，故f(x)在区间[一5，+a)上的最大值取： 7=5e3>5= f八-5)和0)中的最大者.而f(-5)=5 所以画数)在(0.)上单调适减，在（日，+∞）上单 调递增。 f(0),所以函数f(x)在区间[-5，十∞)上的最大值是5e5. (2)由于x>1,f()>kx恤成立， 3.解：(1)证明：由题意得f(x)=-2+r,则了(r)=-3r+ 即k<nr+上位成立， 1,当r>1时+f(r)<0,f(x)在(1，十o∞)上是减函数+ ÷fx)<f(1)=0,授g(x)=nx,gz)在(1，+o∞)上是增函数， 构造函轻(r)=lnr+L >1 .g(x)>m1=0,.当x∈(1，十oo)时，f(x)<nx. (2)f(x)=-32+2ax+a2=-(3r+a)(x-a),且x∈(1,2)， 则泰等可得-一之学， 令了(x)=0,得x=-号我x=a 当x>1时，k'(x)>0恒成立 ①当a=0时，测了(x)=-3x2<0,f(x)单调递减，函数 所以k(x)在(1，十©)上单调递增，则k(x)>k(1)=1,所以 f(r)没有极值， k≤1，故实数