专题跟踪检测3 “解三角形”大题的考法研究-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

班级： 姓名： 学号： 专题跟踪检测（三）“解三角形”大题的考法研究 1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,e,且：2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. A=120°，点D在边BC上，满足CD=2BD,且 (1)求角A: sin∠BAD⊥sin∠CAD_3v3 (2)若6=5，BC边上的高为10，求边c 2a 7 求证：AD=3a: (2)求角C. 117 3已知函数/)=n受罗-ms2受+ 2 2（0>0以.4(2023：数阳换数)已知a6,c分别是△ABC的角A, B,C的对边，bsin B-asin A=sinC(2bcos2B-c). 其图象上相邻的两个对称中心之间的距离为受 (1)求证：A=2B: (1)求函数f(x)的解析式： (2)求￡的取值范围。 (2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=4,bc=12,f(A)=1.若角A的平分线AD交 BC于点D,求AD的长. 118 5.如图，在梯形ABCD中，AB∥ CD,AD·sinD=2CD·sinB. (1)求证：BC=2CD: 二的内角A,B,C的对边分别为a,h,, 已知v3 beos C=2 asin A-√3 ceos B. (1)求A: (2)若AD=BC=2,∠ADC=120°，求梯形ABCD : (2)若b=2,D为AB的中点，求CD的取值范围. 的面积 11918.选C依题意，如图所示，在△ABC中，A e·AD:sin∠BAD+6:AD:sm∠CAD-, =膏=3，由正孩定理得品AB 又mB-后.解释一2，设裙需 共血∠BAD+m∠CAD-点-3AD=名a 2AD 24 k(0≤k≤1)，则AD=3k,CE=2k,.AE=2一2k,在△AED: (2)南超意知BD=号，CD=子a… 中，由余孩定理得，DE=AE十AD一2AE·AD·OsA 在△ABC中，由余弦定理得a2=2+2+① =(2-2)2+9-2x(2-2)X3×号-19-14+4， 在△ABD中.Os∠ADB=AD+BD-A 2AD·BD 在△ACD中，eos∠ADC=AD+CD-AC 2AD·CD ∈[0,1.m-19×(6】 -14×+4-器DE的 由∠ADB+∠ADC=π，知cs∠ADB+cOs∠ADC=0, 脚a2=+22②， 最小维为3得一 由①g得，b=c,B=C=号×(180-A)=30 2 AB AC 1.解析：在三角形BAC中由正孩定理得m乙ACBn乙入C·3.解：)因为)=sin受os受-cog2訾+ 22 AC 所以 m(180-30-45-60)sin(45+60) 受sin-c0s=sim(ar-晋）月 即22 AC sin 45 sin 45 cos 60+cos 45 sin 60 设品数)的周期为T,由题意得子-受T-x, 所以4= AC 所以AC=6+区又∠DAB=0.: 6+② 周为T=2红=，解得w=2.所以fx)=sim(2江一音） 4 青以△ABD为等凝克府、， (2)由fA)=1,得sim(2A-晋）=1，即2A-吾=2kx+ AB=22. 受k∈Z,解得A-红+晋k∈么 在△DAC中由余弦定理得 CD=√/AC+AD-2·AC·ADcos∠DAC 圈为A∈(0，x,所以A=受 周为角A的平分线AD交BC于点D, V(6+√2)”+(22)-2(，6+2)×22c0s(90'-30) 所以S△A=S△BD十S△MD· =23,所以CD=23. 答案：23 即宁in吾=合c·AD:sm吾+之b·AD:sim吾可得 专题跟踪检测（三） AD-票 1.解：(1)周为(sinB-sinC)2=sin2A-sin Bsin C, 由余续定理，得a2-十之2-2kosA=(h十c)2-3,而-12， 所以sin2B+sim2C-sin2A=sin Bsin C. 所以16=(h+c)-36,得(6+c)2=52.所以b+c=213. 由正弦定理得)十c2一4=b 由余弦定理得0A=十-d=灰=1 所以AD=123_6/39 2 22 21313 4.解：(1)证明：由bsin B-asin A=sinC·(2bcos2B一c),结合 国为A∈(0，，所以A=于 正孩定理，得b十2-a2=20ccos2B. (2)由题意，得BC边上的高h=107 由余弦定理，得十2一a=2e0sA, 7 "2bccos A=2bccos 2B..'.cos A=cos 2B. 所以5awm=ah=号×10，。-5 A,B6(0,r),.2B∈(0,2π)，.A=2B我A+2B=2π. 27 7a, :B<A+B<π，.A+2B<2π.A=2B. 又S%