第7板块 第2讲 选修4－5 不等式选讲-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第七板块选修模块与基础小题 第2讲选修4一5 不等式选讲 题型（一） 解绝对值不等式 考法精研 角度1绝对值不等式的解法 角度2绝对值不等式的恒成立问题 [例1](2023·全国甲卷)设a>0,函数f(x)= [例2]已知函数f(x)=|x-1+x十a+ 2x-al-a. |a-1的最小值为2，g(x)=kx(a,k∈R). (1)求不等式f(x)<x的解集； (1)求a的取值范围： (2)若曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面： (2)若f(x)≥g(x),求k的最大值. 积为2，求a. [规范解题] [规范解题] [提分技巧]解绝对值不等式的常用方法 对于形如f(x)>g(x)或|f(x)g(.x),利 公式法用公式|x<a白-a<xa(a>0)和x>e 白x>a或x<一a(a>0)直接求解不等式 对于形如|f(x)≥g(x),利用不等式两边平 平方法方的技巧，去掉绝对值，需保证不等式两边司 正或同负，即|f(x)≥g(x)台P(x)≥g(x) 对于形如|f(x)|士|g(x)≥a,|f(x)|士 零点分 |g(x)川≤a,利用零点分区间法脱去绝对值 段法 符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符 号的不等式（组）求解 对于形如x士a士|x士b≤c,lx士a士|x士 几何法 b≥，利用绝对值三角不等式的性质求解 对于形如|f(x)|+|g(x)≥a可构造y f(x)+g(x)-ay=If(x)+ 图象法 g(x)|与y=a,在直角坐标系中作出不等 式两边所对应的两个函数的图象，利用函数 图象求解或通过移项构造一个函数 铺105 高考专题辅导与测试·数学（文） [对点训练] 2.(2023·全m乞卷)已知f(x)=2|x|十x-2. 1.设函数f(x)=|x-2|十|x十1. (1)求不等式f(x)≤6一x的解集； (1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的： (2)在直角坐标系xOy中，求不等式组 取值范围： fx)≤y, 所确定的平面区域的面积. (2)若集合{xf(x)十a.x一1>0}=R,求实数a: x+y-6≤0 的取值范围， |1O6 第七板块选修模块与基础小题 题型（二） 不等式的证明 考法精研 [例3](2022·全图甲卷)已知a,b,c均为正 [对点训练] 数，且a2+b2+4c2=3,证明： :3.已知a,b,e均为正数，且满足2a十3h+4c=9. (1)a+b+2c≤3： 证明：(1)(a+1)(b+1)(c+1)9: (2)若6=2c,则上+1≥3. (2)4a2+9b2+16c2≥27. [规范解题] -[提分技巧] (1)作差法是证明不等式的常用方法.作差法 证明不等式的一般步骤：①作差；②分解因式：③与 0比较：④得结论.关键是代数式的变形能力. (2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的 推证技巧. 课下请完成配套卷P175“专题跟踪检测（二十四）” 个O7标方程为(x一1)2+y2=1, :(2)由(1)得fx)={x-11+|x+a+1一a. 别极坐标方程为(ecos0-1)2+(sin0)2=1, :当x>1时，f(r)=x-1+x+a+1-a=2r 即p=2cos8. :当-a≤x≤1时.f(.r)=1-r+x+a+1-a=2, (2)P为曲线E在第一象限上一点， 当x<-a时，f(x）=1-x-x一a十1-a=-2x f八x 附设Pp,p=2cos.(0<K受) +2(1-d), 则|OP=2co50, f(r)在（一o∞，一a)上单调递减，在(1，十8o)上 单调递增， 别射线0Q的权坐标方程为=0+牙，代入到直线1极坐，g)的困象如困所示，故≤2，即k的最大值为2. 标方程psim(0晋）=2中，可得0Q :[对点训练] 2sin(0+g） :1.解：(1)周为1x-2+|x+11≥1(x-2)-(x+1)=3.当且 仅当(x一2)(x十1)≤0，即一1≤x≤2时，上式等号成立， 根搭△OPQ的面积为9可得，号×OQ1OPm夸 故画数f(.x)=x一2|十|x+1|的最小值为3， 且f(x)取得最小值时T的取值范围是[一1,2] 1 (2)国为{xfx)+a.x一1>01=R, 2 2sim(a+g)】 2 4 所以x∈R,/(x)>一ax十1 即如(0叶看）os0.即号n0-之 1-2x,xr<-1, 由函数f(x)=|x-2|十1x+1|= 3,-1≤x2. 2x-1,x>2, tm0-号.0e(0,号）.0=吾故10p=2ms吾=瓦 令g(x)=一ar十1，其图象为过点P(0,1),钟奉为一a的一 第2讲 条直线。 如图所示，点A(2,3),B(一1,3)， 题型（一） [例1门解：法一：(1)求不等式f(x)<x的解集，即求不等式： 则直线PA的斜率为k,