第5板块 大题专攻(一) 直线与圆锥曲线的位置关系及证明问题-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（文） 大题专攻（一） 直线与圆锥曲线的位置关系及证明问题 题型（一） 直线与圆锥曲线的位置关系的简单应用 ■背法精研 〔例门(2023·天津育专)已知椭圆吉十片 [提分技巧] 解决直线与椭圆的综合问题时的注意点 1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,A2,右焦点为 (1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确 F,A1F1=3,A2F1=1. 定直线、圆锥曲线的条件： (1)求椭圆的方程和离心率e: (2)强化有关直线与圆锥曲线联立得出一元二 次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系，弦 (2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重： 长、斜率、三角形的面积等问题： 合)，直线A2P交y轴于点Q,若三角形A1PQ的 (3)涉及到直线方程时，务必考虑全面，不要忽 面积是三角形A2FP的面积的二倍，求直线A2P:略直线斜率为0或不存在等特殊情形. 的方程。 [对点训练] [规范解题] 1.已知抛物线C:x2=4y,过点P(0,2)的直线与 、 x轴交于点M,与C交于A,B两点，O为坐标原 点，直线BO与直线y=一m(m>0)交于点N (1)若直线AN平行于y轴，求m: (2)设MA=入AP,MB=:BP,求A十4. 68 第五板块解析几何 题型（二） 证明问题 考法精研 [例2)已知F为椭圆C,号+少=1的左焦 [对点训练] 点，直线1：y=k(x-2)与椭圆C交于不同的两点2.已知点F(W2,0),动点M(x,y)到直线1：x=22 M.N. 的距离为d,且d=√2MF|,记M的轨迹为曲线C. (I)当k=一时，求△FMN的面积： (1)求C的方程： (2)设直线FM,FN分别与直线x=1交于两： (2)过M作圆O:2+y=专的两条切线MP, 点P,Q,线段MN,PQ的中点分别为G,H,点： MQ(其中P,Q为切点)，直线MP,MQ分别交C A(号，0小当k变化时，证明：A,G,H三点共线。 的另一点为A,B,从下面①和②两个结论中任 选其一进行证明。 [解题微“点”] ①PA·PM为定值： (1)联立直线与椭圆的方程，求出M,N的 ②IMA=|MB. 坐标，即可求△FMN的面积： 切入点 (2)利用直线AG与直线AH的斜率相等 证明A,G,H三点共线 求直线AG与AH的斜率要利用设而不求 障碍点 的思想，注意运算时要严谨细心，不要出错 [规范解题] [提分技巧] (1)圆锥曲线的证明问题，常表现为证明相等，： 定值、过定点、点在曲线上、直线或曲线位置关系等，： (2)一般是以直找与圆维曲线为载体，综合使用： 圆锥曲线的性质及位置关系进行论证，但是解答此： 类问题最为关键的是把几何关系转化为代数关系， 利用代数运算进行推证，如本例把A,G,H三点共 线转化为kAC=kAH: 课下请完成配套卷P151“专题跟踪检测（十四）” 69均线C的渐近线方程为y士么1，若直线 则十是中-1云同理可得品 双曲线C无公共点，则2≥么， e2=2 ≤5，又e>1, -2---1 k -8 ∴“∈(15门]，.填写(1⑤们内的任意值均可. 题型（二） 答案：2（答案不唯一，(1,5们内的任意值均可） y=- (x-2) 大题专攻（一） 汇例2]解：①当=一之时，由 题型（一） + [例1门解：(1)如图，由题意可知 十=3故 =2则= 解得MN的坐排分别为0D.(停，号) a-c=1, c=1, a2-2=3. 则MN-25又周为左携点F(-1,0)到直线： 所以的方程为行十1 y=一 2(1一2)的距离为d=昌 北精国的商心率：一后=合 (2)由题易知直线A。P的韩率存在且不为0，所以可设直线 所以△FNN的西软为宁1MNd=吉×2学×后 y=k(.x-2), :(2)证明：设M(1边)，N(x2,均 AP的方程为y一由芹+号= 专+y=·得1+2)2-8x+8-2=0. 可得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0, 【y=k(x-2). 由判刷式△=(-82)2-4(1+2k)·(8k2-2)>0, 设P(xPp),则由根与系数的关系可知xp十2 16k2 3+42,即 解得所以十2-2是，为+二 8k2 8k2-6 -12k p-3+42,则p=(p-2)=3+4e: 一4k :k(x1十-4)= 由直线A2P交y轴于点Q可得Q(0,一2k), 1+2k2 所以点G的坐桥为(1十2十2泰月 一2k 所以5a四=号×4×p-0,56m=专×1Xp, 周为S么Am=2S△AFP,所以2一0=p, 一2k -0 1+2k2 ①当2|yp|-2y%=lypl,即yp|=2|a时： 由题意，≠8，直线AG的斜率G= 4k2 有异品-2一1，解释=0，不将合超多：合去 1+2k25 一10k ②当2引0-21yr=y