第5板块 大题专攻(二) 圆锥曲线中的定点、定值问题-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（文） 大题专攻（二） 圆锥曲线中的定点、定值问题 题型（一） 定点问题 ■考法精研 [例1】(2023·全国之卷)已知椭圆C, + [对点训练] :1.已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点， F=1(a>>0)的离心率为 3,点A(-2,0)在C上. 点P(一2,4)，PF=5,过点P作直线与抛物线 (1)求C的方程 E顺次交于A,B两点，过点A作斜率为的直 (2)过点（一2,3）的直线交C于P,Q两点，直 线与抛物线的另一个交点为点C 线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段 (1)求抛物线E的标准方程： MN的中点为定点. (2)求证：直线BC过定点， [规范解题] [提分技巧]直线过定点问题的解题模型 设参数 依题意条件设出相关的参数，如设出直线 的斜率 <求直线 利用题设条件，求直线系方程 <建联系 联立直线与圆锥曲线的方程，利用根与系 数的关系，求出定点的坐标 <得结论 判断定点的坐标满足所求的直线系方程， 即可证出直线经过该定点 |70 第五板块解析几何 题型（二） 定值问题 考法精研■ [例2]已知椭圆C:大 =1(a>b>0)的 [提分技巧] 2 (1)求定值问题常见的方法有两种： 左焦点为F,右顶点为A,离心率为？，M为椭圆C ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量 无关 上一动点，△FAM面积的最大值为3y3. ②直接推理，计算，并在计算推理的过程中消去 2· 变量，从而得到定值· (1)求椭圆C的标准方程： (2)定值问题求解的基本思路是使用参数表示 (2)过点M的直线1：y=kx十1与椭圆C的另：要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问癒选择 一个交点为N,P为线段MN的中点，射线OP与：消元的方向是非常关键的. 椭圆交于点D.点Q为直线OP上一动点，且OP· [对点训练] OQ=OD,求证：点Q到x轴距离为定值。 [解题微“点”门 之.已知椭圆C:三+” +京=1(a>b>0)的离心率为 (1)由椭圆的几何性质求a,b,c: 25 切入点 ，AA:是C的上、下顶点，且A1A2=2. (2)联立方程，由根与系数的关系求解 过点P(0,2)的直线1交C于B,D两点（异于 把点M,N,P,Q,D的坐标用k表示出来， 关键点 A1,A2),直线A:B与A2D交于点Q, 有一定的计算量 (1)求C的方程： 由于OP与椭圆有两个交点，在表示OD的 (2)证明：点Q的纵坐标为定值 隐藏点时候用OD表示，可以避免讨论点D在哪 个位置 [规范解题] 课下请完成配套卷P153“专题跟踪检测（十五）” 铺71时点A,2)A(,) :[对点训练 此时OM·OA=D,则OMLOA: :1解：1)焦点F(号0)FP=√(-2-专)+16=5 当后≠专时，设直线M:y=妇虹十m, p>0,.p=2. 故抛物线E的标准方程为y2=4x 由直线M1与国0：十-号相切可得一% 2 ,即 (2)证明：显然直线AB斜率存在， √1+ 设AB的方程为y一4=k(x十2)， 3m2-4(1+产)，联立y=r十m 由4=+2·化简得了-4y十16+8=0，k≠0,4 x2+2y2=4, ly=4r. 可得(2k2十1)x2+4kmx十2m2-4=0, 16(-2k2-4k+1)>0, 4■16k2m2-4(22+1)(2m2-4) -84E+2-m)-942+10>0, 设A，g,为+为=为=+8。 ·3均一8=4(1+为）.① 由根与系数的关系可得0十1= 26+11 4km 2m-4, 2k2+1 直线AC的方程为y头=（一普）： 剩OM·O万=x0x1十6为=xx1十(ku十m)(kx十m) 1/ =(1+2)o1+m(%+1)+m 由x-'化简得y一8y+8-0,4 _1+k2)(2m2-4)-4“m2+m21十2k) y2=4r. 1+2k2 64-4(8y一y)>0. 3m2-41+2=0, 设C(为)则1+为=8.② 1+2k 由①②得(8一为)2-8=4(8一为十2)， 所以OM LOA,同理可得(M_LOB. 4(为+为)=为十40.③ 选①，由OMLOA及OP LAM可得Rt△MOPoRt△OAP,： 若直线BC的斜率不存在，则2十为=0。 对别-识，所以PM·PA-OP2-合 又4(2十为)=为y+40.5=40. 选②，由(OM⊥OA及OML OB可A,O,B三，点共线， = 生=10.·直线BC的方程为I 别1OA=1OB1,又MA2=OA12+1OM2=1OB2+: =10. 1OM=|MB2,图此MA=MB\. 若直线BC的斜率存在，则其斜率为 大题专攻（二） 1g一IgJ%+y 题型（一） 直线BC的方程为y一业= [例1]解：(1)四为点A(-2,0)在C上，所