第4板块 小题考法 概率与统计、统计案例-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块概率与统计 明明白白知高考 概率与统计是高考的重点内容，从近几年高考来看，本板块内容难度中等偏下，注重依托生活，生产实际考查 数学运算及数学建模的能力. (1)从题型题量上看：题型以选择、填空，解答为主，一般以1或2道小题，1道大题的形式出现 (2)从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法，古典概型、几何概型、用样本估计总体 等，解答题常结合频率分布直方图、茎叶图，折线图、条形图等考查用样本估计总体及统计案例相关内容，注币 阅读理解与处理信息能力的考查 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 (2)两组数据x1x2,x3…,xm与y1y2,y为，… 领域 主干 知识点 ym,其中y:=ax十b,i=1,2,3,…,,则 y=ax十b,它们的方差满足s=as号，标淮差满 简单随机抽样，系统抽样、分 三种抽样方法 层抽样 足ay=aax 其中x=1戈 :y=m2%. 频率分布表、频率分布直方 六个样本频率 图、茎叶图、条形图、折线图、 :3.概率的几个基本性质 统计 分布图表 扇形图 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(E)=1. 四个数字特征 众数、中位数、平均数、方差 (3)不可能事件的概率：P(F)=0. 用样本估计总体、独立性检 三种统计推断 (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互 验，回归分析 斥，则P(AUB)=P(A)十P(B) 两类事件 互斥事件、对立事件 (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对 概率 立事件，则AUB为必然事件，P(AUB)=1, 两种概型 古典概型、几何概型 P(A)=1-P(B) 二、常用结论·记清用活 三、易错易误·注意防范 1.两个变量的相关关系 :1.公式模糊，计算出错 线性回归方程y=x十a必过定点(x,y),其中 (1)样本数据的平均数与方差的计算关键在于准 确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不 2.方差与标准差 能混淆，标准差是方差的算术平方根。 (1)一组数据x1,x2,x3,…,x,它们的方差为 (2)求回归直线方程系数6，a错误： 2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+…+ (3)独立性检验中计算K2错误： (4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率. 一一正)门=含（一工）只，标准差为2.概念理解不到位 (1)互斥事件与对立事件关系模糊： (2)对样本的数字特征认识不到位。 了43 高考专题辅导与测试·数学（文） 小题考法 概率与统计、统计案例 命题点（一） 随机抽样 自主练通 1.(2023·全国高三专题炼习)某工厂为了对产品质量：3.一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2， 进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进： 3,…,99,依编号顺序平均分成10个小组，组号 行检验，对这500件产品进行编号001,002，…， 依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一 500,从下列随机数表的第二行第三组第一个数字 个容量为10的样本，规定如果在第1组抽取的 开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件： 号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字 产品的编号为 ( 与m十k的个位数字相同，若m=6,则在第7组 28393125 8395 952472328995 中抽取的号码是 () 721628843660 10734366 7575 A.52 B.63 943661184479 514096949592 C.74 D.85 6017495140687516 32414782 :4.某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样 A.447 B.366 的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部 C.140 D.118 分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的 2.某社区有1500名老年居民、2100名中青年居： 民和1800名儿童居民.为了解该社区居民对社 员工人数之比是4：1，且被抽到参加体检的员 区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些 工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72， 居民中抽取一个容量为n的样本，若中青年居民 则参加体检的人数是 () 比老年居民多抽取20人，则n A.90 B.96 A.120 B.150 C.180 D.210 C.120 D.144 命题点（二） 用样本估计总体 ■自主练通 1.(2023·凉山三模)样本数据1，x2…,xn的平均 A.3 B.4 数为4，方差为1，则样本数据2x1十1,2x2十1，， C.5 D.6 2xm十1的平均数，方差分别为 ()3.(2023·成都模拟)在某校高中篮球联赛中，某班 A.9.4 B.9,2 C.4,1 D.2.1 甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分 2.从某小学随机抽取1