第4板块 大题专攻(一) 统计及统计案例-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块 概率与统计 大题专攻（一） 统计及统计案例 题型（一） 用样本估计总体 考法精研 [例1](2023·全国之卷)某厂为比较甲、乙： [提分技巧] 两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10： 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡 (1)平均数反映了数据取值的平均水平：标准 胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个差、方差指迷了一组数据国绕平均数波动的大小，标 用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率， 准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定：标 :准差，方差越小，数据的离撒程度越小，越稳定。 甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记 (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征 为xy(i=1,2,…,10),试验结果如下： 来描述总体的数字特征， 试验序号112345678910 [对点训练] 伸第*，545533551522575544541568596548 :1.某果园试种了A,B两个品种的桃树各10棵，并 伸缩率￥536527543530560533522550576536 在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如 记2=x-y(i=1,2…,10),1,2…,210 下表，记A,B两个品种各10棵产量的平均数分 的样本平均数为，样本方差为s2 别为x和y,方差分别为异和吃. (1)求，s2. A(单位：kg)60504060708070305090 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较 乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提 B(单位：kg)40605080805060208070 (1)分别求这两个品种产量的极差和中位数： 高（如果≥2√0，则认为甲工艺处理后的橡胶产 (2)求x,y,,: 品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率： (3)若果园要大面积种植这两种桃树中的一种， 有显著提高，否则不认为有显著提高) 依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并 说明理由， [规范解题] 铺了47 高考专题辅导与测试·数学（文） 2.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机：②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款 APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐 订餐，你会选择哪款？请说明理由. 软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们 的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方 图，如图所示 +烦韦/组距 卡领丰/组距 0.056 0.04 0.031 0.02 0.012- 0.014 8:88日 888= 。0200而而为时向/分排0汽行动萄而0时同/分纳 使用A款订餐软件的5心个商家 使用救订餐软件的50个商家 "平均送达时何”的频率分有真方用“平均送达时问“的蜘率分布真方阁 (1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数（同一组中的数据用该 组区间的中点值为代表)： (2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回： 答下列问题： ①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间” 不超过40分钟的商家达到75%？ 题型（二） 考法精研 回归分析 角度1线性回归方程 [规范解题] [例2]某旅游公司针对旅游复苏设计了一 款文创产品来提高收益，该公司统计了今年以来这 款文创产品定价x(单位：元)与销量y(单位：万件) 的数据如下表所示： 产品定价x(单位：元) 9.5 1010.511 销量y(单位：万件) 11 10 8 6 (1)依据表中给出的数据，判断是否可用线性 回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加 以说明（计算结果精确到0.01）： (2)建立y关于x的回归方程，预测当产品定 价为8.5元时，销量可达到多少万件. (x-T)(:-） 参考公式：r= 1=1 √2(x-)2y-0 2(x,-x)(y-y） a=y-br. 2x,-2 参考数据：/65≈8.06. |48 第四板块概率与统计 [提分技巧]求线性回归方程的步骤 [规范解题] 作图 依据桥本数粥画出数点图，确定两个变量兵 有线性相先关系 计算 计算出云名品x的值，计算旧归系数a,6 5 求方程 写出线性回归直线方程y6x+a 角度2非线性回归方程 [例3]一只红铃虫的产卵数y和温度x有 关，现收集了7组观测数据如下表所示： 温度x/℃ 212325 27 2932 35 产卵数y/个 711212466115325 (1)画出散点图，根据散点图判断y=c十dx 与y=ae:哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的： 回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）： 产卵数 202224262830323136盖度 (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关： 于x的回归方程.附：可能用到的公式：令= In y,= 1 >,x二7之4·3