第4板块 大题专攻(三) “概率与统计”大题的思维建模-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块概率与统计 大题专攻（三）“概率与统计”大题的思维建模 一宏观掌握解题通路：概率与统计问题重在“辨”一 辨析、辨型、辨图表 (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之 回归方程 间有什么关系，如互斥、对立等。 概率与统计解答题 分析 独立性检验 (2)理清事件以什么形式发生，如同时发生，至少有 等可能率件 儿个发生等。 辨析 辨 关系 互斥事件 (3)明确抽取方式，如放回还是不放回抽取有无顺序. 对立事件 (4)分清是古典概型还是几何概型后再求概率. 辩型 古典概型几何概型 (5)会套用求，K的公式，再作进一步求值与分析. 辨图表条形阁茎叶图直方图折线图 (6)理解各图表所给信息，利用信息找出所要数据， [解题示范] [典例]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：g/m3),得下表： S02 [0,50] (50.150] (150,475] PM2.5 [0,35] 32 18 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： S02 [0,150] (150,475] PM2.5 [0,75] (75,115] (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与S)2浓度有关， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 [关键步骤] [解题样板] [微点提醒] ①辨析：由表格数据及题 (1)由表格可知，该市100天中，空气中的 意易得本题利用频率估 PM2.5求度不超过75，且S(),求度不超过150的 计概率即可 天数有32十6+18十8=64天， 》灰影处易算错满足条件的 所以该市一天空气中的PM2.5浓度不超过 天数 5且S0,浓度不超过150的概率的估计植为0 =0.64.0 55 高考专题辅导与测试·数学（文） (2)由所给数据，可得2×2列联表为 ●此处应准确填写2×2列 2 ②辨图表：利用图表找出 SO. [0.150] (150,475]合计 联表所需内容 符合条件的天数是解决 PM2.5 此题的关键 [0,75] 64 16 80 (75,115 10 10 20 合计 74 26 100 (3)根据2×2列联表中的数据可得 ③辨析：由2X2列联表 n(ad-be)? 3 K-(a+b)(eFd)(aFe)(bd) 》独立性检验中K值的计 知此问题为独立性检验. 100×(64×10-16×10) 算公式很复杂，在解题时 80×20×74×26 易混淆一些数据的意义， ≈7.484>6.635. 代入公式时出错，而导致 故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5 整个计算结果出错 O利用K的值，得出结论 浓度与S0,浓度有关.0 [应用体验] 2(x,-7)(y-） 交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应 当减速行驶：遇行人正在通过人行横道，应当停 V2(x-022y-0 车让行：机动车行经没有交通信号的道路时，遇 行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定 的行为称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的行 为称为“不礼让斑马线”.下表是某市一十字路口 监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马 线”行为的统计数据： 月份x 3 “不礼让斑马线”的 120 105 100 85 90 驾驶员人数y (1)根据表中所给的5个月的数据，可用线性回 归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说： 明； (2)求“不礼让斑马线”的驾驶员人数y关于月份： x之间的线性回归方程； (3)若从4,5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别 选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2 人进行交规调查，求抽取的2人分别来自两个月份 的概率。 参考公式：线性回归方程y=x十a,其中= 含x,-706y-D Jy;一nxy a=y-bx. 2- Xxi-nr? 56 第四板块概率与统计 二微观优化解题细节：三招突破概率、统计大题的解题瓶颈 技法一信息巧提取 如本题中表格以前的文字是对宣纸的介绍属于 [例1]中国独有的文书工具，即笔、墨，纸、 “无关信息”，而表格和频率分布直方图都属于重要信 砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期.其中宣纸： 息，第(1)问要利用频率分布直方图求公司利润的估 是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因 计值：第(2)问则要计算购买机器后的利润，和购买前 唐代泾县隶属宜州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按 的利润作比较并作出是否购买机器的判断. 质量等级分为正牌（优等品）、副