第4板块 大题专攻(二) 概率与统计的综合问题-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（文） 大题专攻（二） 概率与统计的综合问题 题型（一） 概率与统计相结合 考法精研 [例1]为学习中国共 1频串/组 ; [对点训练] 0.030 青团的发展历史，某校组织 :1,某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高 了1000名高中同学进行共 二两个年级的学生进行体质健康测试.现从两个 青团知识竞赛.成绩分成6 年级学生中各随机抽取20人，将他们的测试数 组：[40,50)，[50,60)，[60， 005060708090100得分 据用茎叶图表示如下： 70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频 高一 高二 率分布直方图.若图中未知的数据a,b,c成等差数列， 6439058 成绩落在[40,50)U[70,80)内的人数为400. 962381458 98521 7 2339 (1)求出直方图中a,b,c的值： 77646 457 (2)估计中位数（精确到0.1）和平均数（同一 83 0 026 组中的数据用该组区间的中点值代替)： 402 (3)在区间[80,100]内的学生中通过分层抽样 《国家学生体质健康标准》的等级标淮如下表.规 抽取了5人，现从5人中再随机抽取两人进行现场 定：测试数据≥60，体质健康为合格 知识答辩，求抽取的两人中恰好有1人得分在区间 [90,100]内的概率。 等级 优秀 良好 及格 不及格 「规范解题 测试数据[90,100] [80,89] [60,79] [0,59] (1)从该校高二年级学生中随机抽取一名学生， 试估计这名学生体质健康合格的概率； (2)从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取 一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数 大于95的概率： (3)设该校高一学生测试数据的平均数和方差分 别为x1,,高二学生测试数据的平均数和方差 分别为x2,号，试比较x1与x2,s导与s号的大小. (只需写出结论) [提分技巧] (1)概率与统计的综合问题一般是先给出样本 数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好 数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据 分析清楚，然后再根据题目要求进行相关计算， (2)在求解该类问题时要注意两点： ①明确额率与概率的关系，频率可近似替代概率。 ②此类问题中的概率模型多是古典概型，在求 解时，要明确基本事件的构成。 |52) 第四板块 概率与统计 题型（二） 概率与统计案例相结合 考法精研 [例2]信创产业即信息技术应用创新产业，： [对点训练] 是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济：2.网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成 的重要抓手之一，在政府、企业等多方面的共同努： 为大学生日常生活中的购物新模式.某高校学生 力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放： 会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网 出前所未有的活力.下表为2019~2023年中国信 络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学 创产业规模（单位：千亿元），其中2019一2023年对： 年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如 应的代码依次为1一5. 下频数分布表： 年份代码x 2 3 4 5 消费金额 中国信创产业 性别 [100. [300 [500. [700, 900., [1100, 8.1 9.6 11.513.816.7 规模y/千亿元 300) 500) 700) 900) 1100) 1300] 男生 6 19 27 28 16 4 (1)从2019~2023年中国信创产业规模中任 女生 11 24 31 24 7 3 取2个数据，求这2个数据都大于10的概率. (2)由上表数据可知，可用指数型函数模型 : (1)以频率作为概率，从该高校中随机抽取一名学 y=a·b拟合y与x的关系，请建立y关于x的 生，试估计该学生网购消费金额低于500元的概率： 回归方程(a,b的值精确到0.01)，并预测2024年 : (2)试估计该高校男、女生网购平均消费金额哪个较 中国信创产业规模能否超过20千亿元.参考数据： 高（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表）？ (3)若将每学年用于网购消费的金额不低于900元 c人.919 e0.177 1.195 的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称 2.45 38.52 6.81 1.19 2.84 为“非网购过度消费”，填写下面的2×2列联表： 性别非网购过度消费 网购过度消费总计 其中，=lny,v= 1 5 男生 参考公式：对于一组数据（山11），(2,2)，…， 女生 (4mn),其回归直线=a+u的斜率和截距的 总计 最小二乘估计公式分别为3=可 u,,一nu0 能否有99%的把握认为是否网购过度消费与学 生性别有关？