第3板块 大题专攻(一) “立体几何”大题的考法研究-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第三板块立体几何 课堂训练一精选好题·做一当 1.(综合交汇创新)某同学画“切面 设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为 圆柱体”（用与圆柱底面不平行 0,02,03,则 () 的平面切圆柱，底面与切面之间 A.01+03=202 的部分叫做切面圆柱体)，发现 B.sin 0+sin 0s=2sin 02 切面与圆柱侧面的交线是一个 C.cos 0 +cos 0s=2cos 02 椭圆（如图所示），若该同学所画的椭圆的离心率为： D.tan 0+tan 0=2tan 02 :3.(倡导“五育”并举)某同学在劳技课上设计了一 ,·则“切面”所在平面与底面所成的角为(】 个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥， A. B.晋 C. D. 两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与 底面所成的角分别为a,g,则tana十tan3的最 2.(综合交汇创新)刻漏是中国古代用 小值为 来计时的仪器，利用附有刻度的浮 4.(综合交汇创新)如图ABCDEF 箭随着受水壶的水面上升来指示时 AB'C'D'E'F'为正六棱柱，若 间.为了使受水壶得到均匀水流，古 从该正六棱柱的6个侧面的 代的科学家们发明了一种三级漏 12茶面对角线中，随机选取 壶，壶形都为正四棱台，自上而下， 两条，则它们共面的概率是 三个漏壶的上口宽依次递减1寸 (约3.3厘米)，下底宽和深度也依次递减1寸. 课下请完成配套卷P131“专题跟踪检测（七）” 大题专攻（一）“立体几何”大题的考法研究 题型（一） 立体几何中平行、垂直关系的证明 考法精研 [例1](2023·全国乙卷)如图，在三棱锥 [规范解题] PABC中，AB⊥BC,AB=2,BC=22,PB= PC=√6，BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,点 F在AC上，BF⊥AO. (1)求证：EF∥平面ADO, (2)若∠POF=120°，求三棱锥PABC的 体积。 35 高考专题辅导与测试·数学（文） [提分技巧] :2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的 空间平行、垂直关系的转化 底面ABCD是边长为2的正方形， 证明空间平行、垂直关系的主要思想是转化，即 AA1=4,点E为棱AA1的中点. 通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、 (1)求证：BE⊥平面EB1C: 垂直关系相互转化 (2)求点A到平面CEB,的距离. 面面平行的判定 线线 线面平行的判定 线面 面面平行的判定 面面 平行 线面平行的性质 平行 面面平行的性质 平行 面面平行的性顶 而面垂直的判定 线线 线面垂直的判定 线面 西而垂直的判定 而而 垂直 线面垂查的性眉 垂直 面面垂直的性质 垂直 面面垂直的性废 [对点训练] 1.如图，△ABC的外接圆O的直径 AB=2,CE垂直于圆O所在的平 面，BD∥CE,CE=2,BC=1. (1)求证：平面AEC⊥平面BCED: (2)若DM=号DE,求三棱锥DACM的体积 36) 第三板块 立体几何 题型（二）立体几何中的翻折问题 考法精研 [例2]已知边长为2的等边△ABC(图1)，： [提分技巧】 点D和点E分别是边AC,AB上的中点，将 翻折问题的注意点 △ADE沿直线DE折到△A'DE的位置，使得平 (1)分清翻折前后哪些位置关系和数量关系政 面A'DE⊥平面BCDE,点O和点P分别是边DE, :变，哪些不变，抓住留折前后不变的量，充分利用原 BE的中点（图2）. 平面图形的信息是解决问题的突破口 (2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到 三棱锥、四棱维等儿何体，从而把问题转化到我们熟 悉的几何体中解决 [对点训练] 图1 图2 3.如图1，E,F,G分别是边长为4的正方形的三边 (1)证明：CD⊥平面A'OP: AB,CD,AD的中点，先沿者虚线段FG将等腰 (2)求三棱锥CA'OP的体积. 直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形 解题微“点”门 ABCFG沿着线段EF折起，连接AB,CG就得 到了一个空间五面体，如图2。 (1)连接BD,由三角形的中位线性质和等边 切入点 三角形的性质及线面垂直的判定定理证明 (2)由中位线性质及余弦定理分别求出所需边角 隐藏点A'O是三棱锥A'COP的高 迁移点利用等体积法求三棱锥CA'OP的体积 图I 图2 (1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证： [规范解题] AO∥平面GCF: (2)若∠AEB=誓，求三棱锥ABEF的体积 37 高考专题辅导与测试·数学（文） 题型（三） 考法精研 立体几何中的探索性问题 [例3]已知在直四棱 [提分技巧] 柱ABCD-A1B1C1D1中，底 B 探索性问题的解题策略 面ABCD为直角梯形，且满足 (1)求条件探索性何题的主要途径： AD⊥AB,AD=4,AB=2, ①先猜后证，即先