第5板块 小题考法(一) 直线与圆（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第五板块|解析几何 明明白白知高考　 1．在高考中，解析几何内容在整个试卷中的平均分值为22～27分，一般是以“3小1大”或“2小1大”的形式出现． 2．高考题对解析几何的考查几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆、圆锥曲线等的方程和性质，直线和圆锥曲线的位置关系是必考内容．其中选择、填空题主要考查直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义、方程和几何性质，解答题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、弦中点、定点、定值和取值范围等问题，常与函数、不等式等知识综合考查．对于椭圆的考查主要集中在椭圆的离心率、定义的应用及直线与椭圆的位置关系上，对于双曲线的考查多集中在双曲线的渐近线和离心率、直线与双曲线的位置关系上，对于抛物线的考查多侧重于抛物线定义在求解与距离相关的最值问题中的转化． 融会贯通串知识　 一、主干知识·以点带面 (一)直线与圆 主干 知识点 直线的两种位置关系 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1 两个距离公式 (1)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (2)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝ 圆的两种方程形式 (1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，圆心为(a，b)，半径为r. (2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心为，半径为r＝ (二)圆锥曲线 主干 知识点 三种定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离) 三类性质 (1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系及离心率 ①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝ ； ②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝ . (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 ①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)；②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)． (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 ①抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标F，准线方程x＝－；②抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标F，准线方程y＝－ 二、常用结论·记清用活 1．椭圆＋＝1(a>b>0) (1)切线方程：过椭圆上点P(x0，y0)处的切线方程是＋＝1. (2)椭圆中，长轴是最长的弦，过焦点的所有弦中，通径最短，通径长l＝.距焦点最近的点是相应的对称轴同侧顶点． (3)中点弦的斜率：AB是椭圆上不平行于对称轴的弦，M(x0，y0)为AB的中点，则kAB＝－且kOM·kAB＝－.(其中M为椭圆上一点，不与长轴端点重合) 2．双曲线－＝1(a>0，b>0) (1)过双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是－＝1. (2)双曲线上距焦点最近的点是相应的对称轴同侧顶点． (3)渐近线是双曲线的特定直线，由焦点向渐近线引垂线，焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b. (4)AB是双曲线不平行于对称轴的弦，M(x0，y0)为AB的中点，则kOM·kAB＝，即kAB＝. 如果焦点在y轴上，则有kAB＝. (5)过双曲线的焦点作对称轴的垂线，与双曲线交于A，B两点，则|AB|＝. 3．抛物线y2＝2px(p>0) (1)过抛物线上一点P(x0，y0)处的切线方程是y0y＝p(x＋x0)． (2)过抛物线y2＝2px外一点P(x0，y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y＝p(x＋x0)． (3)过抛物线焦点的直线倾斜角为θ，与抛物线交于A，B两点，则：＋＝；BF＝；AF＝； 焦点弦长公式：AB＝p＋x1＋x2；AB＝. (4)抛物线的焦点弦端点坐标乘积公式 ①过抛物线的焦点的一条直线和抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝－p2；x1x2＝. ②一般地，一条直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，当OA与OB垂直时，x1·x2＝4p2；y1·y2＝－4p2；直线AB过定点(2p,0)． (5)设AB是抛物线不平行于对称轴的弦，M(x0，y0)为AB的中点，则直线AB的斜率k＝. 三、易错易误·注意防范 1．忽略圆锥曲线性质问题 (1)椭圆、双曲线中的a，b，c的关系混淆致误； (2)混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论，以及焦点位置对方程中参数范围的限制； (3)忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误； (4)对于范围问题忽略圆锥曲线自身的封闭性对变量x，y范围的限制． 2．忽略直线与圆锥曲线一个交点的特