第3板块 大题专攻(二) “立体几何”大题的思维建模-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第三板块 立体几何 大题专攻（二）“立体几何”大题的思维建模 一 宏观掌握解题通路：立体几何问题重在“转” 转化、转换 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计 立体几何解答题 算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加 平行关系间的转化 深，解决这类题目的原则是转化、转换. 垂直关系间的转化 转化一空间平行关系间的转化、垂直关系间 化 平行与垂直关系间的转化 的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与 立体几何的转化等 转 平面儿何与立体儿何的转化 转换一对几何体的体积、锥体体积顶点的转 锥体体积顶点的转换 换，多面体体积多分割转换为几个规则几何体的体 多而体体积分割转换 积和或体积差来求解，求体积时距离与体积计算的 换 转换等. 距离与体积计算转换 [解题示范】 [典例](2022·全图乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB =∠BDC,E为AC的中点. (1)证明：平面BED⊥平面ACD: (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求 三棱锥F-ABC的体积. [关键步骤] 「解题样板 [微点提醒 ①转化：由SAS关系推出 (I)图为AD=CD,∠ADB=∠BDC,DB=DB, △ADB与△CDB全等，进 所以△ADB≌△CDB, 而求出BA=BC 所以BA=BC,O 证BA=BC是关键. 又E为AC的中点，所以AC⊥BE,AC⊥DE, 因为BE∩DE=E,且BE,DEC平面BED, ·灰影处易溺掉BE∩DE 所以AC⊥平面BED, =E,BE,DEC平面 ②转化：线线垂直→线面垂 又AC平面ACD,所以平面BED⊥平面ACD.② BED这两个条件，而造 直→而面垂直： (2)由(1)可知BA=BC,因为∠ACB=60°， 成步骤缺失 AC⊥BE.ACLDE→ACLI AB=2,所以AC=2,则BE=3,DE=1, 平面BED→平面BEDL⊥ 又BD=2,所以BD=BE+DE,所以DE⊥EB. 平面ACD. 连接EF(图略)，易知当△AFC的面积最小时，EF 取最小值， 在Rt△BED中，EF的最小值为E到BD的距离， 故当△AFC的面积最小时，EF=DE,BE-5 BD 2 由射影定理知EF=DF·FB, 》灰影处不会应用射影定 文DF+FB=BD=2,所以DF=) 理，会造成解题受阻。 由(I)知BD⊥AC,又BD⊥EF. 所以BD⊥平面ACF ③计算：利用三棱锥的体积 所以BF即B到平面ACF的距离， 公式求解 故Vm=Vr-吉5mXBF=名X号×ACX 灰影处利用等体积法求解。 EFXBF-3 铺39 高考专题辅导与测试·数学（文） [关键点拨] [应用体验] 解答立体几何问题，应具备以下4点思维 如图，在正三棱柱ABCA,B,C (1)由于空间图形问题往往可转化为平面图形： 中，M是棱AC的中点， 问题加以解决，因此要注意平面几何知识在解题中 (1)求证：AB1∥平面BCM: 的灵活运用.例如，证线线平行可以利用三角形、梯 (2)设AB=2,AA1=3,求点 形的中位线性质定理，还可以利用比例关系：证线 A,到平面BC1M的距离. 线垂直可以利用菱形、正方形的对角线互相垂直， 还可以利用勾股定理的逆定理， (2)立体几何中证明有关平行或垂直问题时， 由于大多数问题主要考查的是有关判定定理在证 题中的灵活运用，所以我们要优先考虑对应的判定 定理去寻找证题思路 (3)立体几何中证明有关平行或垂直问题时， 若对应的判定定理不便于运用则应该及时考虑其： 他的证题思路.例如，要证明线面平行，可以先证面 面平行，再利用面面平行的性质：要证明线面垂直， 可以先证面面垂直，再利用面面垂直的性质 (4)分析、解决有关立体几何问题时，往往需要 考虑数形结合思想，分类与整合思想，转化思想等 在解题中的灵活运用。 二微观优化解题细节：提升四大能力，突破立体几何中的解题障碍点 能力一提高识图、作图能力 且OM= 识图、作图能力是学好立体几何应具备的重要 - 能力之一，学生的识图、作图能力弱主要集中在作 所以三被维的高=2OM=2,5,所以此校维的体 3 图问题、球问题的直观呈现和转化、展折问题的图 形分析等，要提高识图、作图能力，需要理解作图的 台为××1×号×2等-得成选N 原理，在此基础上，培养模型意识和动手能力。 [反思领悟]本题往往会因为对直径认识不足 [例1]已知三棱锥SABC的所有顶点都 (球心O为SC的中点)，而纠结如何作图（球内接三 被锥SABC),不懂得对问题进行转化(VsAC三 在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角2 VOARC),只有正确理解才能把间题转化为三棱锥 形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体OABC,再结合球的定义即可解决