第2板块 小题考法 等差数列与等比数列-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第二板块数列 明明白白知高考 从近几年的高考试题来看，对数列的考查较为稳定，考查难度以中档为主，有时小题可能作为压轴题出观 1.从题型题量上看：本板块在全国卷中主要有两种考查方式：一是考两道小题，二是考一道解答题（与解三角形 轮考，一般出现在17题位置). 2.从考查内容上看：高考数学试题对数列的考查主要集中在以下考点：(1)项与和的关系：(2)等差，等比数列的 概念与性质：(3)等差、等比数列的通项公式、前n顶和公式：(4)由递推公式求数列的通项公式：(5)数列求和 (裂项相消法、分组转化法、错位相减法) 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 (2)等比数列的常用性质： 主干 知识点 ①若k十l=m十n(k,l,m,n∈N”),则ak·41= am·a 两个 (1)等差数列：aw+1一an=d(常数)： ②当q≠-1，或g=一1且n为奇数时，Sm,S2m一 定义(2)等比数列：4=q(常数) Sn,S3m一S2m,…仍成等比数列，其公比为g”. 2.求通项公式的四种常用方法 (1)定义法：等差数列台aw+1一am=d: S1,n=1, 两种 等比数列：1=g. (1)由Sn求am:am Sn-Sn-1,n≥2. 证明 an 方法(2)等差（比）中项法：等差数列=2am=4+1十 (2)累加法：am=(am一a-1)十(an-1一am-2) aw-1:等比数列台a片=am+1·a-1 +…+(a2-a1)+a1. (1)等差数列的通项公式： (3)累乘法n·2·a2·a· aw=a1+(n-1)d=am十(n-m)d(n,m∈N")）. (4)构造法：形如a+1=pan十g(p≠0,1，q≠0)， (2)等差数列的前n项和公式： 可化为a+1十b马=p(a,+D马)的形式， 四组 S。=a1+nm_1Dd_n(a1十a,) 2 2 w+1= 0(p≠0)可化为，1-L=1的 基本(3)等比数列的通项公式： an十pl 公式an=a1g”-l=amgm(n,m∈N). 形式 (4)等比数列的前n项和公式： 3.数列求和的四种常用方法 nar,q=1, (1)公式法。 a1-aw4_a1(1-) (2)分组求和法：把数列的每一项分成两项或几 1-q 1-q g≠1 项，使其转化为几个等差、等比数列，分别求和后 再相加减。 二、常用结论·记清用活 (3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求 1.等差、等比数列的性质 和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. (1)等差数列的常用性质： (4)错位相减法：若一个数列的各项是由一个等 ①若k+l=m十n(k,1,m,n∈N）,则ak十a= 差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，则 am十a. 这个数列的前项和可用错位相诚法求解。 ②数列Sn,S2m一Sm,S3m一S2…也是等差数列，4.如果数列{an}成等比数列，且am>0,那么数列 其公差为nd. {logan}(a>0且a≠1)必成等差数列. |16 |第二板块数列| 5.如果数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 既成等差数列又成等比数列，那么 (2)若项数为 2n-1， ，则 $$S _ { } = \left( n - 1 \right) a _ { n } ， S _ { }$$ 数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 是非零常数列；数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 是常数列是数 列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 既成等差数列又成等比数列的必要不充 $$n a _ { n } ， S _ { A } - S _ { } = a _ { n } \cdot \frac { S _ { n } } { S _ { n } } = \frac { n } { n - 1 } ，$$ 分条件. 9.若两个等差数列 $$\left\{ a _ { n } \right\} ， \left\{ b _ { n } \right\}$$ 的前 n 项和分别为 6.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共 $$S _ { n } ， T _ { n } ，$$ ，则 $$\frac { a _ { n } } { b _ { n } } = \frac { S _ { 2 n - 1 } } { T _ { 2 n - 1 } } .$$ 项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数 三、易错易误·注意防范 列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公 1.忽略公式 $$a _ { n } = S _ { n } - S _ { n - 1 }$$ 成立的条件是 n≥ 倍数. $$2 ， n \in { N