第1板块 小题考法(一) 三角函数的图象与性质-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第一板块三角函数与解三角形 明明白白知高考 从近三年的高考试题来看，三角函数和解三角形依然会作为重点内容参与到高考试题中， (1)从题型题量上看：常以“1小（选择或填空）1大（解答题）”或“2小”的方式考查，难度中等偏下，小题涉及三角 函数的性质或解三角形问题时可能出现压轴题目.解答题与数列轮流命题仍然延续。 (2)从考查内容上看：结合往年命题规律总结如下：小题常涉及三角恒等变换公式，诸如“给值求角”“给值求值"” “给角求值”，给定函数y=Asi(z十g)的部分图象求解函数解析式，三角函数的图象与性质的应用，正余弦 定理的应用，综合三角恒等变换、三角函数，解三角形的题目多以解答题形式出现. 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 :3.求三角函数周期的常用结论 领域 主干 知识点 正弦曲线，余弦曲线相邻两对称中心，相邻两对 任意角的正弦、余弦、正切，同角 称轴之间的距离是)个最小正周期：相邻的对称 一个定义 三角函数的基本关系，诱导公式 中心与对称轴之间的距离是}个最小正周期：正 三角 正弦、余弦、正切函数的图象，三 三个基本三 函数 角函数的图 角函数的单调性、奇偶性、周期 切曲线相邻两对称中心之间的距离是号个最小 的图 性，三角函数的最值，三角函数 象与性质 的对称性 正周期： 象与 性质 三、易错易误·注意防范 “五点法”作图，平移变换，伸缩 三角函数的 : 1.忽视函数图象变换规则 图象及应用 变换，求函数y=Asin(wr十g） 的解析式 三角函数图象变换中，注意由y=sin wr的图象 变换得到y=sin(.x十g)的图象时，平移量为 两角和与差的正弦，余弦、正切 三角 三组两角和 公式，求三角函数值，化简三角 乎，而不是 恫等 与差的公式、 函数式，证明三角恒等式，应用：2.求y=Asin(x十)的单调区间的注意点 变换 二倍角公式 三角恒等变换解决三角函数的 当ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化 性质问题 为正数后再求解：在书写单调区间需加2kπ时， 解三 两个定理 正弦定理，余弦定理，三角形的 不要忘掉k∈Z,所求区间一般为闭区间.如求函 角形 一个公式 面积公式 数f(x)=2sim(?-)的单调递减区间，应将函 二、常用结论·记清用活 数化为f(x)=一2sin(x-于)，转化为求函数 1.sina十cosa,sina-cosa,sin acos a的关系 利用(sina士cosa)2=1士2 sin acos a实现sina十 y=sin(x-)的单调递增区间。 cos&,sina-cosa,sin acos a知一求二. :3.使用正弦定理的易错点 2.△ABC中的有关结论 (1)使用正弦定理时易忘比值还等于2R,即a sin A (1)sin A=sin(B+C),cos A=-cos(B+C). (2)A>Bsin A>sin B,cos A<cos B. sin Bsin C=2R(R为△ABC外接圈半径). (3)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC (2)在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理 求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”， (S△AC-资(R为△ABC外接周丰径) 避免增解。 了1 高考专题辅导与测试·数学（文） 小题考法（一）三角函数的图象与性质 命题点（一） 三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系 自主练通 1.如图，点P为角a的终边与单位圆0的交点，4.(2023·金回乙患)若9∈(0，号），an0=,则 tan(a十π) ( A- B.3 sin -cos 0= 5.已知角0的终边过点A(3,y),且sin(π+)= c.- 5,则tan0 4 2.若cos肾-a)-是，则sin(后+a) [提分技巧] A-青 应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项 (1)当角的终边所在的位置不是难一确定的时 c 候要注意分情况讨论，机械地使用三角函数的定义 3.已知sina+cosa-35 5 则ama十，1=（ 可能会出现错误. tan a (2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定 A-号 要注意三角函数的符号：利用同角三角函数的关系 化筒要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高 C. n 为低、化繁为简等： 命题点（二） 深化学习■ 三角函数的图象与解析式 [讲评提能] [微笔记] [例1](1)(2023·全国甲卷)函数y=f(x) 的图象由函数y=0s(2x十君)的图象向左平移君 1 个单位长度得到，则y=f(x)的图象与直线y=之x一 2的交点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)(2023·新w标Ⅱ卷)已知函数f(x)= sin(ox十g),如图A,B是直线y=号与曲线y= )的两个交点，若AB1-吾，则/八) 2