第4板块 小题考法 概率与统计、统计案例（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块|概率与统计 明明白白知高考　 概率与统计是高考的重点内容，从近几年高考来看，本板块内容难度中等偏下，注重依托生活、生产实际考查数学运算及数学建模的能力． (1)从题型题量上看：题型以选择、填空、解答为主，一般以1或2道小题，1道大题的形式出现． (2)从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、古典概型、几何概型、用样本估计总体等，解答题常结合频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图等考查用样本估计总体及统计案例相关内容，注重阅读理解与处理信息能力的考查． 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 领域 主干 知识点 统计 三种抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 六个样本频率分布图表 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、条形图、折线图、扇形图 四个数字特征 众数、中位数、平均数、方差 三种统计推断 用样本估计总体、独立性检验、回归分析 概率 两类事件 互斥事件、对立事件 两种概型 古典概型、几何概型 二、常用结论·记清用活 1．两个变量的相关关系 线性回归方程＝x＋必过定点(，)， 其中＝i，＝i. 2．方差与标准差 (1)一组数据x1，x2，x3，…，xn，它们的方差为 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋…＋(xn－)2]＝(xi－)2，标准差为σ＝ . (2)两组数据x1，x2，x3，…，xn与y1，y2，y3，…，yn，其中yi＝axi＋b，i＝1,2,3，…，n，则＝a＋b，它们的方差满足s＝a2s，标准差满足σy＝|a|σx. 其中＝i，＝i. 3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(E)＝1. (3)不可能事件的概率：P(F)＝0. (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 三、易错易误·注意防范 1．公式模糊，计算出错 (1)样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根． (2)求回归直线方程系数，错误； (3)独立性检验中计算K2错误； (4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率． 2．概念理解不到位 (1)互斥事件与对立事件关系模糊； (2)对样本的数字特征认识不到位． 小题考法　概率与统计、统计案例 　随机抽样 1．(2023·全国高三专题练习)某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001,002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为(　 ) A．447 B．366 C．140 D．118 解析：选A　从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得366,010,118,447，….故抽到第四件产品的编号为447. 2．某社区有1 500名老年居民、2 100名中青年居民和1 800名儿童居民．为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，则n＝(　 ) A．120 B．150 C．180 D．210 解析：选C　由题可知×n＝20，解得n＝180. 3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2,3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是(　 ) A．52 B．63 C．74 D．85 解析：选B　由题设可知，第7组的编号为60,61,62，63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第7组抽取的号码是63. 4．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4∶1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是(　 ) A．90 B．96 C．120 D．144 解析：选C　设参加体检的人数是n，则n－n＝72，解得n＝120，所以参加体检的人数是120. 　用样本估计总体 1．(2023·凉山三模)样本数据x1，x2，…，xn的平均数为4，方差为1，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均