第1板块 特别指导—三角函数中含参数的题型例析-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第一板块三角函数与解三角形 特别指导一三角函数中含参数的题型例析 根据三角函数的相关性质求解参数的值或取值范围是三角函数中比较典型的一类问题，能有效考查学生对 三角函数基本性质的掌握程度，难度可控，备受高考命题者的青睐，因此领频出现在高考试题中.这类问题一般涉 及值域、单调性及周期性等性质，三角函数因为其函数性质的特殊性，如正弦函数和余弦函数的有界性，往往在确定 变量范围或最大，最小值有关问题上起着特殊作用.如果试题本身对自变量的取值范围问题有限制，则更应该充分注意。 题型（一），的取值范围与单调性相结合 题型（二）ω的取值范围与对称性相结合 如果解析式中含有参数，要求根据函数单调 函数y=Asin(ar+g)(A>0,w>0)的对称中心 性求参数的取值范围，通常先求出单调区间，然后 利用集合间的关系求解：或转化为使得某个等式 为(-至+红，0)(kEZD,对称轴为x=-型+红+ 或不等式恒（可以）成立，通过分离参数，求出解析 式的范围或最值，进而求出参数的范围。 (k∈Z),此时函数的对称中心和对称轴可用参 2w [例1]已知w>0,函数f(x)=sin(ax+)在 数表示，对称中心和对称轴的取值与参数，有 4 着紧密的联系。 (,x)上单调递减，则“的取值范围是 [例2] A[2别 B[2,] 将函数y=2sin(ar+晋)(o>0)的图 c.(o. 象向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称。 D.(0,2] : 则仙的最小值为 () [解题观摩]由受+2kx<r+行<+2kx 4 A.2 B.1 C. D.i e0.得亮+2<r<亮+2kcZw>0. [解题观摩] 将函数y=2sin(or+晋)的图象 因为函数f(x)在（受π）上单调递减， 所以（登（品+路+） 向右平移行个单位后，所得国象对应的解新式为y 红+2kr≤其 2sim[(r-）+若]=2sin(or+吾-小周为通 Aw w 解得2 +2k,k∈Z 数=2sin(ar+吾-a)的图象关于y轴对称，所以 4w四 >0, 6一3仙=kx十5(k∈，即u= 3k十1.因为>0， 2 了开、。所以0<≤2，当k=0时，7≤w 所以当k=一1时，，取得最小位1，故选B。 [反思领悟] 故选A. 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心 [反思领悟] T 由函数y=Asin(aux十）十b(A>0,w>0)的一 之间的“水平间隔”为之，相邻对称轴和对称中心之 个单调区间[m,](区间也可以是开区间或半开半 闭区间》求解”或9的取值范围，则将区同罐点值代：润的“水平问隔”为子，这就说明，我们可根据三角画 入后，去对应[-受+2kx,受+2m](k∈Z)或 数的对称性来研究其周期性，进而可以研究仙的取值， [受+2kx,+2m](k∈Z)列出不等式求解，另外， 题型（三）ω的取值范围与三角函数的最值相结合 因为函数f(x)=Asin(ax十p)在一个周期内的单调 [例3】已知函数f)=2maos(管-平) 道减（增）区问的区同长度格好是了·所以具有单调 sim2a(w>0)在区间[一套，爱]上是增函数，且在 性的区阅长度必不复过写，根据这个性质有时色可 区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范 求出仙的范围， 围是 () 铺了5 高考专题辅导与测试·数学（文） A(o别 a[2》 [应用体验] c[2别 n[2引 :1.若仅存在一个实数1∈(0，罗)，使得曲线C:y [解题观摩] fx)-2sinr·cos(g-） sin(ar-晋)o>0)关于直线x=1对称，则u的 sinr=inar[l+cos(ar-受]一sin'ar=nar,周 取值范围是 () 为)在[一，]上是增函数w>0,所以- A[哈) B[) c层别 D(告9 当ar-受+2x(∈，即x=无+治（∈）时，2.函数x)=osr(w>0)在区间[0，受]上是单 f(x)取得最大值，而f(x)在区问[0，x]上恰好取得一 调函数，且f)的图象关于点M(,0)对称， 2w 次最大值，所以 解得<<综上， 则w= () 20 w B号或2 [反思领悟] C或2 n号 利用三角函数的最值与对称或周期的关系，可 以列出关于，的不等式，进而求出细的值或取值范围. 3.若函数f(x)=sin(or+吾)（知>0）在区间 (π，2π)内没有最值，则的取值范围是() 仙的取值范围与三角函数的零点、 题型（四） 极值点相结合 A.o,]U[】B(o,]U[3号] [例4] (2022·全四甲卷)设函数∫(x) sin(ar+否)在区间(0，x)恰有三个极值点，两个零 c[] D[别 4.已知函数f(x)=sinx,函数g(x)的图象可以由 点，则仙的取值范围是 A3) [) 函数f(x)的图象先向右平移个单位长度，再