第1板块 大题专攻(一) “解三角形”大题的考法研究-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（文） 大题专攻（一）“解三角形”大题的考法研究 题型（一） 利用正、余弦定理求边或角 ■考法精研 [例1](2023·全四甲卷)记△ABC的内角： [对点训练] :1.(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC= A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 +2-a2=2. cos A 120°，AB=2,AC=1. (1)求bc: (1)求sin∠ABC: （2)若osB-0sA么=1，求△ABC面积 (2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求 acos B+bcos A c △ADC的面积. [规范解题] : 2.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已 知v3sin(受+A)-asin B, (1)求角A的大小： (2)若b,a,c成等比数列，判断△ABC的形状， [提分技巧] 应用正，余弦定理解题的技巧 1)求边·利用公式a二.6=mB sin A,e= SmA或其他相应变形公式求解。 asin C (2)求角：先求出正弦值，再求角，廊利用公式 sinA=asinB,sinB=bsin A,sinC-sin4或其他 a a 相应变形公式求解. (3)已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定： 理求解. (4)灵活利用式子的特点转化：如出现2+b2 2=Aab形式用余弦定理，等式两边是关于边或角 的正弦的齐次式用正弦定理： |1O 第一板块三角函数与解三角形 题型（二） 与解三角形有关的最值、范围问题 考法精研 [例2]在△ABC中，角A,B,C的对边分别是 [对点训练] a,b.c,且满足asin(B十C)=(b-c)sinB十csin C. :3.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)求A: 且osB+cosC_23sinA (2)若D在BC上，a=2,且AD⊥BC,求AD b 3sin C. 的最大值。 (1)求6的值： [规范解题] (2)若cosB+√3sinB=2,求△ABC周长的取值 范围。 [提分技巧] 运用正、余弦定理求与三角形有关量的最值、 取值范围问题，一般用正弦定理将所求的量转化 为关于某一个角的三角函数，求该三角函数的最 值与取值范围，或转化为关于边的等式、函数、不等 式，再用基本不等式或函数的单调性等来处理，破 解此类题通常有以下方法： 根据题干中得出的等量关系，如相等角、 互补角，巧妙运用余弦定理构建等式或用 构建 目标 正弦定理转化为边的关系，然后借助不等 式知识求最值或范国：或用余弦定理搭 不等式 桥，实现两个基本量的和与积，平方和与 积等的转化 用正弦定理表示边角关系，通过消元、两 构建 角和公式、倍角公式，辅助角公式等建立 日标 .. 关于角的函数关系式，再把问题转化为已 函数 知角的范國，求三角函数最值或值城问题 铺了11 高考专题辅导与测试·数学（文） 题型（三） 解三角形与多边形相结合 考法精研 [例3]如图，在△ABC中，AB=AC= [提分技巧] 解决以平面几何为载体的解三角形问题，主要 点D在AB的延长线上.且AD=BD, 注意以下四个方面： (1)充分利用平面几何图形的性质： (1)求sin∠ACD (2)出现多个三角形时，从条件较多的三角形突 sin∠BCD 破求解： (2)若△ABC的面积为3，求CD, (3)四边形问题要转化到三角形中去求解； [规范解题] (4)通过三角形中的不等关系（如大边对大角） 确定角或边的范围. [对点训练] 4.如图，平面四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点E,∠ABD=∠CBD,AC⊥AD,AE= EB=3,DE=5. (1)求△ADB的面积： (2)求sin∠BAC的值及EC的长度. 课下请完成配套卷P11?“专题跟踪检测（三）” |12命题点（三） :4,选A由a2sinC=2sinA,得a2e=2a,.ac=2.由(a十c)2= [例2]选C在R1△BDC中，BC= D2在 CD CD 6+,得a2+2-=6-2ac=2, △ABC中，可知AB=A,∠ACB=a-R∠A=受 a+由正弦定理 故s√-(+叮-√[4-（号）月 CD 可将之可m(号o】 AB BC h cOs B CD 0 os acos':5.解析：由正孩定理可得2a十r=2 beos C,由余弦定理可得2a 所以CD=heos ac0s且 +c=26.。+C02+2-=-ac 2ub sin(aB) 所以cosB=- 1 [过关训练] 2 3.选D根据题嘉，△P1P,D的三个角和三个边由正弦定理均 可以求出，△CDP中已知DP,∠DP,P,而△CDP,中已 因为B∈(0，x,所以B=至由于ac=10,不坊考虑此时 知DP,.若选条件①，剥△CDP,中已知两角及一边.CD可 △ABC为￥腰三