第3板块 小题考法(二) 空间位置关系（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

小题考法(二)　空间位置关系 　空间线面位置关系的判断 1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，直线m⊥平面α，则下列说法正确的是(　 ) A．若α∩β＝n，则m⊥n B．若n⊥α，则m⊥n C．若m⊥β，则α⊥β D．若α⊥β，则m∥β 解析：选A　因为m⊥α，α∩β＝n，则n⊂α，所以m⊥n，故A正确；由条件得m∥n，故B错误；由条件得α∥β，故C错误；由条件得m∥β或m⊂β，故D错误．故选A. 2．已知m，n，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是(　 ) A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂β且α∥β，则m∥n C．若α∥β，m∥β，则m∥α D．若α∩β＝m，β∩γ＝n，α∩γ＝c，且m∥n，则m∥c 解析：选D　对于A，m∥α，n⊂α⇒m∥n或m与n异面，∴A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β⇒m∥n或m，n异面，∴B错误；对于C，若α∥β，m∥β⇒m∥α或m⊂α，∴C错误；对于D，∵m∥n，n⊂γ，m⊄γ，∴m∥γ，又α∩γ＝c，m⊂α，∴m∥c.∴D正确．故选D. 3.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC，其中正确的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OM∥PD，故①正确；由于OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，则OM∥平面PCD，故②正确；由于OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，则OM∥平面PAD，故③正确；由于M∈平面PAB，故④错误；由于M∈平面PBC，故⑤错误．故选C. 4．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　 ) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 解析：选A　如图，对于选项A，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，又AC⊥BD，所以EF⊥BD，又易知DD1⊥EF，BD∩DD1＝D，从而EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故选项A正确；对于选项B，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD，所以由选项A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C错误；对于选项D，连接AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，所以平面A1C1D与平面B1EF不平行，故选项D错误．故选A. [提分技巧] 判断与空间位置关系有关的命题真假的方法 (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断． (2)借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断． (3)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定． 　空间角 [讲评提能] [例1]　(1)已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝4，AC＝4，BC＝4，PA＝6，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为(　 ) A. 　　B. 　　C. 　　D. (2)(2023·全国乙卷)已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(　 ) A. 　　B. 　　C. 　　D. [解析]　(1)如图所示，取BC的中点E，连接AE，DE， 则DE∥PC，∠ADE或其补角即为异面直线AD与PC所成的角． 由AB＝4，AC＝4，BC＝4，则有AB2＋AC2＝BC2，所以AB⊥AC， 因为E为BC的中点，所以AE＝2.又PA⊥平面ABC，所以在Rt△PAC中，PC＝＝＝2，所以DE＝PC＝，在Rt△PAB中，PB＝＝＝2，所以DA＝，在△ADE中，根据余弦定理可得cos∠ADE＝＝＝.所以异面直线AD与PC所成角的余弦值为. (2)取AB的中点E，连接CE，DE，因为△ABC是等腰直角三角形，且AB为斜边，所以CE⊥AB.又△ABD是等边三角形，所以DE⊥AB.从而∠CED为二面角C-AB-D的平面角，即∠CED＝150°.显然CE∩DE＝E，CE，DE⊂平面CDE，于是AB⊥平面CDE，又AB⊂平面ABC，因此平面CDE⊥平面ABC，显然平面CDE∩平面ABC＝CE，直线CD⊂平