“解三角形”大题规范增分练-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

班级： 姓名： 学号： “解三角形”大题规范增分练 1.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为：2.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满 a,bc,且a=2E.b=5,∠C= 足4 asin B=3 bcos A. (1)求cosA的值： (1)求sinA的值： (2)求sin(3A+B)的值. (2)若△ABC的面积为。二，求之的值。 120 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b.,若：4.已知函数f(x)=sin reos(x-于) A=2B. (1)求证：a2-2=bc (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)若c0sB=号，点D为边AB上一点，AD= (2)在锐角△ABC中，若f(A)=.AC=E, DB.CD=2,G,求边长么 BC=√3，求△ABC的面积. 121 5.如图.在△ABC中，已知AB=2,AC=4√2,6.已知函数f(.x)=2 sin zeos x-2√3cos2x. ∠BAC=至，Q为BC的中点 (1)求f(x)的单调递增区间： (2)锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b,c,a=3,且A为f(x)的零点，求6的取值范围. (1)求AQ的长： (2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时， ∠AQP=平 122设f)=2-4e(分1)则)在（受，1）内单调递 im(3A+B)-n(2A+)-(-号)sn2A+号s2A 增，则（）0<，即0<<的取维范 a 72 26· 国为(0.2) ：2.解：()周为4 asin B=3 bcos A,由正弦定理，得4 sin Asin B= 5.解：(1)证明：在△ACD中，由正弦定理得nACD=mD,: AD AC 3sin Bcos A. 周为sinB>0,所以4sinA=3cosA.又周为sin2A+cos2A= 即AD·sinD=AC·sin∠ACD,图为AB∥CD,所以∠ACD 1A∈(0，m),所以eosA= 5 =∠CAB,所以AD·inD=AC·sin∠CAB 在△ABC中，由正孩定理得AC BC 2)南少发奈孩定理知，A=“十玩4-专，参理得 sin B sin,∠CAB' 2bc 56+5c2-5a2=86e,① pAC·sim∠CAB=BC·sinB, 所以AD·sinD=BC·sinB.又AD·sinD=2CD·sinB,: 由面款0式5=专nA=,基理：得5d-5配 所以BC·sinB=2CD·sinB.即BC=2CD. 3bc,2四 (2)由(I)知CD=BC=1.在△ACD中，由余孩定理得AC ①@相加，得58=11bc,所以么=马 c 5 =AD+CD-2AD·CD·cos∠ADC,解得AC=√T. 3.解：(1)证明：A=2B..sinA=sin2B=2 sin Be0sB 所以0s∠CAB=cOs∠ACD=CD+AC-AD=2 2CD·AC 7 a=26×02+2-6 2ac.h-c(e2-8-e)=0. 在△ABC中，BC=AC+AB2-2AC·AB·C0s∠CAB, a2-2-=0或b=6. 解得AB=1或AB=3. 当6=c时，C=B.A=2B=2C=5, 又因为ABCD为梯形，所以AB=3. ,a2=62+c2=∥+bc即a-b=bc 又梯形ABCD的高为h=AD·sin60=,3,所以梯形ABCD 综上，a2-B=bc. 的面积为S=号(AB+CDh=2,瓦 (2)cos B= 小smB- 2 3 sin A-sin 2B15 .COs A 6.解：(1)周为3osC=2 asin A-√5 ceos B, 1 由正弦定理可得，3 sin Beos C-2 sin Asin A-3 sin Ceos B, cos 2B=-- 9 所以5(sin Beos C-+cos Bsin C)=2sin2A.所以3sin(B+C): =2sin°A. 六sinC=sim(A+B=Z5.cm 27,608C-22 27 b 中， 国为sinA≠0，所以simA= 2, 设a=12t,b=9t,c=7t.则AD=3t.BD=4. 在△BCD中，由BD2+BC2-2BD·BC·osB=CD2, 又因为△ABC为锐角三角利，所以A=受 p(4)+12)-2X4×121×号=(26 (2)由(1)知A=,又b=2,在△ACD中，由余弦定理可得 33 解=故6=9×号-号 CD-VAD+aC-2ADAC…A-号V2-+i6. :4.解：1)周为fx)=sinx(子+-sin sin晋)】 1c08B>0, 因为△ABC为批角三角彩，所以 cas C>>0. sin rcos 1 n=sn2r+1s2型 1a2+2-6>0, 由余孩定理可得 a2+-2>0. 又d=2+2-2X2Xc0s号