第1板块 小题考法(一) 三角函数的图象与性质（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第一板块|三角函数与解三角形 明明白白知高考 从近三年的高考试题来看，三角函数和解三角形依然会作为重点内容参与到高考试题中． (1)从题型题量上看：常以“1小(选择或填空)1大(解答题)”或“2小”的方式考查，难度中等偏下，小题涉及三角函数的性质或解三角形问题时可能出现压轴题目．解答题与数列轮流命题仍然延续． (2)从考查内容上看：结合往年命题规律总结如下：小题常涉及三角恒等变换公式，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”， 给定函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求解函数解析式、三角函数的图象与性质的应用，正余弦定理的应用，综合三角恒等变换、三角函数、解三角形的题目多以解答题形式出现． 融会贯通串知识　 一、主干知识·以点带面 领域 主干 知识点 三角函数的图象与性质 一个定义 任意角的正弦、余弦、正切，同角三角函数的基本关系，诱导公式 三个基本三角函数的图象与性质 正弦、余弦、正切函数的图象，三角函数的单调性、奇偶性、周期性，三角函数的最值，三角函数的对称性 三角函数的图象及应用 “五点法”作图，平移变换，伸缩变换，求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 三角恒等变换 三组两角和与差的公式、二倍角公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式，应用三角恒等变换解决三角函数的性质问题 解三角形 两个定理一个公式 正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式 二、常用结论·记清用活 1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α的关系 利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α实现sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一求二． 2．△ABC中的有关结论 (1)sin A＝sin(B＋C)，cos A＝－cos(B＋C)． (2)A＞B⇔sin A＞sin B，cos A＜cos B. (3)tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C. (4)S△ABC＝(R为△ABC外接圆半径)． 3．求三角函数周期的常用结论 正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个最小正周期；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个最小正周期． 三、易错易误·注意防范 1．忽视函数图象变换规则 三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是φ. 2．求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的注意点 当ω＜0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．如求函数f(x)＝2sin的单调递减区间，应将函数化为f(x)＝－2sin，转化为求函数y＝sin的单调递增区间． 3．使用正弦定理的易错点 (1)使用正弦定理时易忘比值还等于2R，即＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)． (2)在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解． 小题考法(一)　三角函数的图象与性质 　三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系 1．如图，点P为角α的终边与单位圆O的交点，tan(α＋π)＝(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选D　由单位圆可知，cos α＝，且α为第一象限角，根据同角三角函数的基本关系可得sin α＝＝，所以tan α＝＝，所以tan(α＋π)＝tan α＝. 2．若cos＝，则sin＝(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选C　∵cos＝，∴sin＝sin＝cos＝.故选C. 3．已知sin α＋cos α＝，则tan α＋＝(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选B　因为sin α＋cos α＝，平方得sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝.又sin2α＋cos2α＝1，故sin αcos α＝，则tan α＋＝＋＝＝＝. 4．(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________. 解析：由且θ∈，解得故sin θ－cos θ＝－. 答案：－ 5．已知角θ的终边过点A(3，y)，且sin(π＋θ)＝，则tan θ＝________. 解析：∵角θ的终边过点A(3，y)，∴sin θ＝，cos θ＝，∵sin(π＋θ)＝，∴－sin θ＝，即sin θ＝－<0，∴点A在第四象限，∴＝－，解得y＝－4，∴tan θ＝＝－. 答案：－ [提分技巧] 应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况讨论，机械地