第4板块 小题考法(一) 统计与统计案例（Word教参）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块|概率与统计 明明白白知高考　 概率与统计是高考的重点内容，从近几年高考来看，本板块内容难度中等偏下，注重依托生活、生产实际考查数学运算及数学建模的能力． (1)从题型题量上看：题型以选择、填空、解答为主，一般以1或2道小题，1道大题的形式出现． (2)从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、用样本估计总体、古典概型、几何概型、条件概率、正态分布等，解答题常利用排列、组合以及生产、生活真实情境为背景考查离散型随机变量的分布列、期望、方差、二项分布和正态分布，用样本估计总体及统计案例相关内容，注重阅读理解与处理信息能力的考查． 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 领域 主干 知识点 统计 三种抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 六个样本频率分布图表 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、条形图、折线图、扇形图 四个数字特征 众数、中位数、平均数(期望)、方差 三种统计推断 用样本估计总体、独立性检验、回归分析 概率 三类事件 互斥事件、对立事件、相互独立事件 三种概型 古典概型、几何概型、条件概率 四种特殊分布及期望 超几何分布、二项分布与两点分布、正态分布 二、常用结论·记清用活 1．两个变量的相关关系 线性回归方程＝x＋必过定点(，)，其中＝xi，＝i. 2．方差与标准差 (1)一组数据x1，x2，x3，…，xn，它们的方差为 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋…＋(xn－)2]＝(xi－)2，标准差为σ＝ . (2)两组数据x1，x2，x3，…，xn与y1，y2，y3，…，yn，其中yi＝axi＋b，i＝1,2,3，…，n，则＝a＋b，它们的方差满足s＝a2s，标准差满足σy＝|a|σx. 其中＝i，＝i. 3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(E)＝1. (3)不可能事件的概率：P(F)＝0. (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 4．条件概率P(B|A)＝的性质 (1)0≤P(B|A)≤1. (2)若B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (3)若A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)． 5．随机变量的期望与方差 (1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b； (2)D(aξ＋b)＝a2D(ξ)． 6．二项分布X～B(n，p)的期望与方差 (1)E(X)＝np； (2)D(X)＝np(1－p)． 7．正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交； (2)曲线与x轴之间的面积为1； (3)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； (4)曲线在x＝μ处达到峰值； (5)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴． 三、易错易误·注意防范 1．公式模糊，计算出错 (1)计算方差漏乘； (2)求回归直线方程系数，错误； (3)独立性检验中计算K2错误； (4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率． 2．概念理解不到位 (1)互斥事件与对立事件关系模糊； (2)对样本的数字特征认识不到位； (3)条件概率与二项分布问题理解有误． 3．求离散型随机变量的分布列时忽视所有事件的概率和为1. 小题考法(一)　统计与统计案例 　随机抽样 1．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝(　 ) A．9 B．15 C．24 D．30 解析：选D　设A学校的学生人数为2k，则三所学校共有学生10k人，由题意得＝⇒n＝30. 2．(2023·攀枝花模拟)在社区公益活动中，某单位有40名志愿者参与了报名，先将这40名志愿者进行编号，编号为01,02，…，40，从这40名志愿者中抽取10人参加一项活动，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左到右依次选两个数字，则选出来的第6个样本编号为(　 ) 972974836721345267459176245172498563244 377950031417197200304658711420518713682 A．32 B．24 C．17 D．37 解析：选A　由题意得从随机数表第1行的第4列开始由左到右依次选两个数字，且小于等于40的数字为36,13,26,17,24,32,37，…，所以选出来的第6个样本编号为32. 3．(2023·郑州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2,3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，