专题跟踪检测3 “解三角形”大题的考法研究-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

班级： 姓名： 学号： 专题跟踪检测（三）“解三角形”大题的考法研究 1.在人ABC中，内角A.B.C的对边分别为a,6c,且3.已知两数)一原m学m受-s受+号 >0. (sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. (1)求角A: 其图象上相邻的两个对称中心之间的距离为 (2②)若=5，BC边上的商为10，求边. (1)求函数f(x)的解析式： (2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c a=4,bc=12,f(A)=1.若角A的平分线AD交 BC于点D,求AD的长. 2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,: A=120°，点D在边BC上，满足CD=2BD,且 sin∠BAD sin∠CAD_33 2a 求证：AD=名a: (2)求角C. 125 4.(2023·成阳模拟)已知a,b,c分别是△ABC的角A,6.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, B,C的对边，bsin B-asin A=sinC(2bcos2B-c).: 已知3 beos C=2 asin A-√3 ccos B. (1)求证：A=2B: (1)求A: (2)求￡的取值范围. (2)若b=2,D为AB的中点，求CD的取值范围. 5.如图，在梯形ABCD中，AB∥ CD,AD·sinD=2CD·sinB. (1)求证：BC=2CD: (2)若AD=BC=2,∠ADC=120°，求梯形ABCD 的面积 1261.解：an(货-）=。 sin 2a cos 2a sin 2a cos a sin'a 2 3 2 3 2 (2由题意，得BC边上的高A-10,所 7 解得ana=,国北，cos2a=cosa 2sin acos a cos'a-sin'a 3 2(cos2a十sina） 74 2sin acos a 1-tan'a cos-a+sin'a 1tan'a 3(cos a+sina) 2(1+1ana) 1 19= 2tan a 1-4 4 3(1+tan2a) 21+十3+) =i/ 4c. 由余弦定理得a2=25+2-5c.将4= 30 答案：号 18.选B在△ABC中，因为smB十inC sin A 四代入上或得2+16c-80=0,解得 14.解析：由余弦定理得=信+2一2h路A, =4或=一20（含去）. 所以。是又=6所以6+ 3 2.解：(1)证明：：'S△UD十S△D=S△Am, :6=3.a-c=2,A=2红.（c+2)2=3 六Ze·AD·in∠BAD+b·AD: +2-2x3×(-号），解得c=5,则 10,可得p=(a+b+e)=61”=8 2 且P一4=8一6，故△ABC的面积S sn∠CAD-b·c·sin∠BAC △ABC的面积为S= 23 88-6)(8-)(8-e)=/16(8-(8-r) .e·AD·sim∠BAD+b·AD·sin∠CAD xix ≤V/16(8=+8=c) =12,当且仅当 4 8-b=8一c,即b=c■5时取等号.故 答案：5 故n∠BAD+sin∠CAD 333 △ABC面积的最大值为12， 2AD 2a 19.连C依题意，如图所 15.解析：由题意可得OA=(sina,eosa), 示，在△ABC中，A= oi=(os(e+吾）im(a+若)） 吾=3，由正孩定理 (②由超意知BD-了，CD- 34 所以OA=√ina十cosa=1,网现可 b 得·AB又：asin B.-尽，解得 在△ABC中，由余弦定理得a”=2+ +c① 殊|0B=1, 则c08∠A0B=c0s《0i,OB) =2,裙焉=0<e1),则AD 在△ABD中，S∠DB=AD+BD-AE 2D·BD 0.0B =3k.CE-2k.∴.AE=2一2k.在△AED 中，由余孩定现得，DE=A十AD 在△ACD中，s∠ADC-AD+CD-AC OAOB sin acos(a+若） 2AD·C1D 2AE·AD·05A=(2-2k)2+9k2-2 由∠ADB+∠ADC=T,知cos∠ADB+ cosasin(a+若）=sim(2a+晋)= ×(2-2)×3×号=19-14+4， cos∠ADC=0. 脚a2-∥+22②， 对于二次画数y-192一14k十4，开口 向上.对称轴=∈[0.1山心ym=19 由①@得，b=c,B=C=之×180' 所以2a十吾=-晋+2kx(∈2)或2a A)=30 +普-号+2e ×(品)广-1X名+4-器DE的2.解，)国为f)-厅m学a警 显办维为哥 (k∈Z). 20.解析：在三角形BAC中由正弦定理得 AB AC sim(ar-吾）月 答案：一看（答案不唯一，满足。=一吾 sin∠ACB sin.∠ABC' 2√2 设品数)的网