第7板块 第1讲 选修4－4 坐标系与参数方程-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第七板块选修模块与基础小题 集合、常用逻辑用语、复数、平面向量，不等式，排列组合、二项式定理等基础考点与4一4、4一5两个选修模块 在高考中难度一般，属于保分考点.二轮复习为节省有限的备考时间，没必要在这些已会知识点上再“浪费”时间. 对这些知识点，二轮复习可以“淡化”，但绝不能“淡忘”.考前，对这些考点进行适度回顾训练一保住基本分，高 考才能得高分. 第1讲 选修4一4坐标系与参数方程 题型（一）极坐标与直角坐标的互化 考法精研 [例1](2023·全四之卷)在直角坐标系x0y (2)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注 中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立：意点所在的象限和极角的取值范图，否期点的极坐 极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2sin0标将不唯一 (3)在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定 (年≤0K2)曲线C2: r=2osa(a为参数，艺< 要注意变量的取值范围，要注意转化的等价性. y=2sin a a<x): [对点训练] :1.在平面直角坐标系xOy中，直线1的方程为(3m (1)写出C1的直角坐标方程： +2)x+(m一3)y+2m+5=0.以坐标原点为极 (2)若直线y=x+m既与C,没有公共点，也 点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 与C2没有公共点，求m的取值范围. 的极坐标方程为p=4sin0-6cosa. [规范解题] (1)求曲线C的直角坐标方程，以及直线！恒过 的定点的极坐标： (2)直线I与曲线C相交于M,N两点，若IMN =6,试求直线1的直角坐标方程. [提分技巧] (1)直角坐标与极坐标的互化： M(x.y) 把直角坐标系的原点作为极点，x轴 的正半轴作为极轴，且在两坐标系中 取相同的长度单位，如图，设M是平 面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x,y) [r=pcos 0,+ 和(00)，则 y=psin 0.tan 0=(0). |110 第七板块选修模块与基础小题 题型（二） 参数方程与普通方程的互化 考法精研■ (2023·全图甲卷)已知点P(2,1): [提分技巧] 线l: r=2+cosa”(u为参数)，e为1的倾斜角， (1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方 y=1+tsin a 程的结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方 1与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且 法有代入消参法、加减消参法，平方消参法等， (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方 PA·PB=4. 程的等价性，不要增解，漏解，若x,y有范国限制， (1)求a: 要标出x,y的取值范围. (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，求（的极坐标方程. [对点训练] [规范解题] :2.在同一直角坐标系xOy中，经过伸缩变换 2后曲线C:亏十=1变成曲 ly'=y 线C2. (1)求曲线C2的参数方程： (2)设A(2,W3),点P是C2上的动点，求△OAP 面积的最大值，及此时P的坐标， 111 高考专题辅导与测试·数学（理） 题型（三） 极坐标方程、参数方程的综合应用 考法精研☐ [例3]在平面直角坐标系中，以原点为极： [对点训练] 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参3.在平面直角坐标系Oy中，已知直线1的普通 x=2c0s0, 数方程为 (0为参数)，直线1的极坐标： 方程为x一3y十1=0，曲线E的参数方程为 y=sin x=1十c0s0, (0为参数). 方程为pcos0-sin0十√3=0. y=sin 0 (1)求曲线C的普通方程和直线！的直角坐标： (1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极 方程 坐标系，求直线（及曲线E的极坐标方程： (2)已知点M(一√3,0)，直线1与曲线C交于 (2)若P为曲线E在第一象限上一点，射线OP A.B两点，求MA十MB的值 按逆时针方向旋转受，与直线1相交于点Q,若 [规范解题] △0PQ的面积为.求OP的值。 [提分技巧] (1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几： 何意义. (2)在解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题时， 常常将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程 化为普通方程，有助于认识方程所表示的尚线，从而 达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的 应用。 课下请完成配套卷P181“专题跟踪检测（二十五）” |112所以f（r)在(0.-4) [对点训练] 整理可胖(1+)P+2(1-a)(x1+) 4.证明：/(x)=1十1-a-号-(x+1)· -4a>0, (十三，+）上单谓递减，在 所以(x1十x:十2)(x1十2一2)>0，因 2 (1-）(x>0),当4≤0时，f(x)>0 为x3>1>0.所以1十程>2，又a> 1,所以x1十x>2 (a-√云-