第6板块 小题考法(三) 利用导数研究函数的性质-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（理） 小题考法（三）利用导数研究函数的性质 命题点（一） 导数的几何意义 自主练通 1.(2023:金四甲数)曲线y=千在点(1，)处的3.已知函数fm)为偶函数，当x>0时，f(x)= e lnx一e-r,则曲线y=f(x)在x=一1处的切 切线方程为 、 线方程为 () A.y-e2+1=0 B.y+1=0 Ay=女 B.y=e C.(e2-1)x-y+e2-2=0D.2x+y+3=0 :4.(2022·新课标I卷)若曲线y=(x十a)e有两条 C.y=+ Dy-+9 过坐标原点的切线，则a的取值范围是 [提分技巧门a 2.函数f(x)=x3-x2+2x一1的图象在点(1，f(1)): (1)利用导数的几何意义解题，主要是利用导 处的切线为，则（在y轴上的截距为 数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化，其 中关健是确定切点的坐标， A.-1 B.1 (2)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与 C.2 D.-2 “在点P处的切线”的不同， 命题点（二） 利用导数研究函数的单调性 ■深化学习 [讲评提能] 角度2利用函数单调性解不等式 角度1利用函数的单调性求参数 [例2]定义在R上的奇函数f(x)的图象连 续不断，其导函数为(x),对任意正实数x恒有 数=十1+ar在0，+o)上单调递增，则>2-，若()=2f),则不等式 [例1(2023·全国乙卷)设a∈(0,1)，若函 g(Iog3(.x2-1)+g(-1)<0的解集是 () a的取值范围是 A.(0,2) B.(-2,2) [微笔记] C.(-3,2) D.(-2,-1)U(1,2) [解题微“点”门 由f(x)是定义在R上的奇函数，得g(x) 为奇函数，又当x>0时，x了(x)> 2f(一x)=一2f(x),得g(x)为R上的增 切入点 函数，再由g(1og3(x2-1)+g(-1)<0 得g(1og(x2一1))<g(1),利用单调性可 得答案 解题时注意利用函数的奇偶性进行转化 隐藏点 然后利用单调性脱去“”号后解不等式 |92） 第六板块函数与导数 [微笔记] [过关训练] :1.函数f(x)是定义在(0，十∞)上的可导函数， f(x)为其导函数，若xf(x)十f(x)=e(x一2) 且f(3)=0,则不等式f(x)<0的解集为() A.(0,2) B.(0,3) C.(2,3) D.(3,十∞) 2.若函数fr)=(x+a)e在区间(0，+o)上不 [提分技巧] 单测，则实数a的取值范围是 () 利用函数的单调性求参数的取值范围的思路 (1)由函数在区问[a,b们上单调递增（或递减）可 A.(-∞，-1) B.(-o0,0) 知f(x)≥0（或f(x)≤0）在区间[a,b们上恒成立； C.(-1,0) D.[-1,+∞) (2)利用分离参数法或函数的性质求解恒成立 :3.已知a= 1n3 问题； 2 e一7c一，则a,b,c的大小、 3 (3)对等号单独检验，检验参数的取值能否使： 关系是 () 了(x)在整个区间恒等于0，若∫(x)恒等于0，则参 数的这个值应会去：若只有在个别处有f(x)=0, A.b>a>c B.bc>a 则参数可取这个值， C.c>a>b D.c>b>a 命题点（三） 利用导数研究函数的极值、最值 ■保化学习■■ [讲评提能] [例3](1)(2022·全四甲卷)当x=1时，函数 x)=alnx+b取得最大值-2，则/(2)=() A.-1 c D.1 (2)(2023·南通模拟)已知函数f(x)=(.x一a)· (x一b)e在x=a处取极小值，且f(x)的极大值为： 4,则b= () A.-1 B.2 C.-3 D.4 [提分技巧] 利用导数研究函数极值、最值的方法 [微笔记] (1)若求极值，则先求方程了(x)=0的根，再检 查(x)在方程根的左右函数值的杵号 (2)若探究极值点个数，则探求方程f(x)=0 在所给范国内实根的个数 (3)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知 方程子(x)=0根的大小或存在情况来求解. (4)求函数f(x)在闭区间[a,b们的最值时，在得 到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a),f(b) 与f(x)的各极值进行比较，从而得到函数的最值， 铺93 高考专题辅导与测试·数学（理） [过关训练] 5.设a>0,b>e,f)=(x-a-1e-6写-号 4.已知正数x,y满足ylnx十ylny=e,则xy- (e为自然对数的底数)，若x=a不是函数f(.x) 2.x的最小值为 ( A.tn2 的极值点，则的最小值为 () B.2-21n2 C. D.2+2ln2 A.e 号 课堂训练 一精逃好题·做一当十 1.(衔接高等数学)德国数学家莱布尼茨是微积分：4.（衔接高等数