第5板块 小题考法(一) 直线与圆-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第五板块解析几何 明明白白知高考 1.在高考中，解析几何内容在整个试卷中的平均分值为22一27分，一般是以“3小1大”或“2小1大“的形式出现 2.高考题对解析几何的考查几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆，圆锥曲线等的方程和性质，直线和圆锥曲 线的位置关系是必考内容.其中选择、填空题主要考查直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义、方程和几何性 质，解答题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，弦长，弦中点、定点、定值和取值范围等问题，常与函数，不等 式等知识综合考查.对于椭圆的考查主要集中在椭圆的离心率，定义的应用及直线与椭圆的位置关系上，对于 双曲线的考查多集中在双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线的位置关系上，对于抛物线的考查多侧重于抛 物线定义在求解与距离相关的最值问题中的转化 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 续表 (一)直线与圆 主干 知识点 主干 知识点 (1)椭圆、双曲线中a,b,之间的关系及离心率 直线的 若两条不重合的直线1，的斜率1，k2存 ①在椭圆中，证=8+忙：离心率为一后-号 两种位 置关系 在，则l1∥12台k1=k2,41⊥2台k,k2=一1 ②在双曲线中：2一2十仔，离心率为e (1)点(x0,%)到直线1：Ar十By+C=0的 距离d=Ao+B%+C (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 两个距 VA2+B网 离公式(2)两平行直线11：Ax+By十C=0与2： ①双曲线三-芳1(a>0,b≥0)的渐近线方程 Ax+By+C=0间的距离4=C-C2 为y=±6x,焦点坐标5(-c,0),F2(e,0): √A+B 质 ②双曲线兰2 荐一序=1(a>0,6>0)的渐近线方程 (1)标准方程：(.x-a)2十(y-b)2=2(r≥ 0),圆心为(a,b),半径为r 为y=±名，焦点坐标F(0,-c).P(0,0. 圆的两 (2)一般方程：.x2+y2+Dx+Ey十F=0(D十 种方程 (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 形式 E一 >0,圆心为（一号号》半径为 ①抛物线=2r(p>0)的焦点坐标F(台0 D+E2-4F 2 准线方程x=一 2@抛物线2=2py(p>0)的 (二)圆锥曲线 焦点坐标F0, ,准线方程=一 主干 知识点 (1)椭圆：|MF:1+IMF2|=2a(2a> 二、常用结论·记清用活 1FF2): 然 目第国后+ =1(a>b>0) (2)双曲线：||MF|-|MF2||=2a(2a< 义 (1)切线方程：过椭圆上点P(xo,yo)处的切线方 FF2) (3)抛物线：MF=d(d为M点到准线的距离) 程是+-1 铺61 高考专题辅导与测试·数学（理） (2)椭圆中，长轴是最长的弦，过焦点的所有弦： 中，通径最短，通径长12少距焦点最近的点是 AF=0可焦点弦长公式：AB=p十十： 4B=2p 相应的对称轴同侧顶点. sin20' (3)中点弦的斜率：AB是椭圆上不平行于对称 (4)抛物线的焦点弦端点坐标乘积公式 轴的弦，M(xo,y)为AB的中点，则kAB= ①过抛物线的焦点的一条直线和抛物线交于 (如知果焦点在y轴上，则有= a2 ro A),B).则2=-酒=写 ayo b2yo ②一般地，一条直线与抛物线交于A(x1,y1), 且kM·kAB= (其中M为描国上一点，不 62 B(x2,y2),O为坐标原点，当OA与OB垂直时， 与长轴端点重合) x1·x2=4p2;y1·y2=一4p2:直线AB过定点 2双自线写苦 =1(a>0,b>0) (2p,0). (5)设AB是抛物线不平行于对称轴的弦， (1)过双曲线上一点P(x0,y%)处的切线方程是 ror_yoy=1. M0%)为AB的中点，则直线AB的斜率k=上 yo a2 62 三、易错易误·注意防范 (2)双曲线上距焦点最近的点是相应的对称轴同1，忽略圆锥曲线性质问题 侧顶点. (1)椭圆、双曲线中的a,b,c的关系混淆致误： (3)渐近线是双曲线的特定直线，由焦点向渐近 (2)混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论，以 线引垂线，焦点到相应渐近线的距离等于双曲线 及焦点位置对方程中参数范围的限制： 的虚半轴长b. (3)忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误； (4)AB是双曲线不平行于对称轴的弦，M(,%): (4)对于范围问题忽略圆锥曲线白身的封闭性对 为AB的中点，则kM· o 2,即w a2% 变量x,y范围的限制. :2.忽略直线与圆锥曲线一个交点的特殊情况 如果焦点在y轴上，则有k加一？ aro (1)直线与抛物线只有一个交点时，不一定是相 (5)过双曲线的焦点作对称轴的垂线，与双曲线： 切，也可能和对称轴平行： 交于A,B两点，则1AB1=2 (2)忽略直线与双曲线的三种位置关系 ①无公共点，此时直线有可